מכונה פשוטה

טבלה של מכונות פשוטות, מציקלופדיית צ'יימברס, 1728

מכונה פשוטה היא מכונה המשנה את כוונו וגודלו של כוח או מומנט כוח, באמצעים מכניים, תוך שימור האנרגיה ההתחלתית (מלבד זו שהולכת לאיבוד בחיכוך). המכונה מגדילה או מקטינה כוח על חשבון המרחק שלאורכו פועל הכוח, כך שאנרגיית העבודה הכללית (כוח כפול מרחק) נשמרת.

מודדים את הפעולה של מכונות פשוטות ביתרון מכני (Mechanical advantage), שהוא היחס בין הכוח המופק (הכוח שהמכונה מפעילה) לכוח הנכנס (הכוח הנדרש כדי להפעיל אותה). היתרון המכני שווה גם ליחס בין הדרך שלאורכה פועל הכוח הנכנס, לבין הדרך שלאורכה פועל הכוח המופק.

בדרך כלל מתייחס המונח למכונות המורכבות מכמה מהמרכיבים הבסיסיים בהם עסקו מדעני הרנסאנס: מנוף, גלגל עם ציר, גלגלת, מישור משופע, טריז ובורג.

מכונה פשוטה יכולה לשמש גם להחלפת כיוון תנועה, ולהחליף תנועה קווית בתנועה סיבובית; דוגמה לכך היא גלגל של חכת דיג עם ציר. לפעמים מכונה פשוטה משמשת דווקא כדי להחליש כוח, ולהרוויח תנועה גדולה או מהירה יותר: כמו גלגל אופניים המסתובב מהר יותר מתנועת הרגליים.

היסטוריה

הרעיון של מכונה פשוטה נולד עם מחקריו של ארכימדס ביוון העתיקה בסביבות המאה ה-3 לפנה"ס, על מכונות פשוטות "ארכימדיאניות": מנוף, גלגלת ובורג. ארכימדס גילה את עקרון היתרון המכני, אך רק ביחסי הכוחות הסטטיים, ולא הבין שהוא קיים על חשבון המרחק שלאורכו פועל הכוח. בכתבי "מכניקה" של הרון מאלכסנדריה במאה ה-1 לספירה, מצוינים חמישה מנגנונים בסיסיים: כננת, מנוף, גלגלת, טריז ובורג. בתקופת הרנסאנס נחקרו כקבוצה חמישה מבין המנגנונים הבסיסיים הקלאסיים שצוינו בפתיחה, ללא הטריז. ב"מכניק" של גלילאו גליליי משנת 1600 הוא מציג תאוריה כוללת דינמית של פעולת מכונות פשוטות, ואת מסקנתו החדשנית שהן משמרות אנרגיה ולא יוצרות אותה.

ניתוח

מכונה פשוטה ממירה כוח באמצעות יתרון מכני - כלומר מכפילה את הכוח ($\ F$) המופעל ביחס כלשהו, אך מחלקת את המרחק ($\ D$) שעליו מופעל הכוח, באותו יחס, תוך שימור האנרגיה ($\ W$). בנוסחה:

$\ W=F_{\textrm {in}}\cdot D_{\textrm {in}}=F_{\textrm {out}}\cdot D_{\textrm {out}}$

היתרון המכני ($\ {\textrm {M.A.}}$) הוא הכוח המופק חלקי הכוח המופעל, או הדרך של הכוח המופעל חלקי הדרך של הכוח המופק:

$\ {\textrm {M.A.}}={\frac {F_{\textrm {out}}}{F_{\textrm {in}}}}={\frac {D_{\textrm {in}}}{D_{\textrm {out}}}}$

עקרונות פעולה בסיסיים

אפשר לצמצם את המכונות הפשוטות לעקרונות בסיסיים במכניקה של גוף קשיח, ולכן לשלוש מכונות פשוטות בסיסיות ביותר:

גלגל עם ציר או עקרון שימור מומנט: אחדות מן המכונות הפשוטות (מנוף וגלגל עם ציר) משיגות יתרון מכני באמצעות שימור מומנט כוח סביב ציר: מומנט הוא כוח כפול המרחק מהציר (הזרוע). המומנט לאורך המכונה נשמר, כך שהכוח בנקודה מסוימת עומד ביחס הפוך למרחק הנקודה מהציר. לעומת זאת, הדרך שהנקודה עושה בתנועתה היא יחסית לזרוע.

מישור משופע: הטריז, המישור המשופע והבורג כולם פועלים על אותו עיקרון. המישור בתנועתו האופקית גורם לגוף הנוגע בו לנוע בניצב; כוח אופקי המניע את המישור הופך לכוח נורמלי, שמתחלק לכוח אנכי ולכוח אופקי. במכונה פשוטה המישור חופשי לנוע רק אופקית, בעוד הגוף שעליו מופעל הכוח המופק חופשי לזוז רק אנכית; הכוח האנכי המופק חלקי הכוח האופקי המופעל, בהזנחת החיכוך, שווה לאחד חלקי טנגנס זווית השיפוע.

מערכת של גלגלות פועלת על העיקרון של שימור הכוח לאורכו של חבל; מספר הפעמים שהחבל נכרך סביב חלק אחד במערכת קובע את היתרון המכני.

סוגי מכונות פשוטות

• מנוף - הוא מוט שנקודה אחת שלו, שנקראת הציר, מקובעת, וסביבה מסתובב המוט. היתרון המכני של מנוף הוא המרחק בין הציר לנקודה בה מופעל הכוח חלקי המרחק בין הציר לנקודה שבה מופק הכוח. מומנט הכוח שווה לכוח כפול המרחק מהציר, והוא שווה עבור שני הכוחות. לדוגמה, מלקחיים (פלאייר): על הידית הארוכה מופעל כוח באמצעות הידיים, שמוכפל לכוח חזק בהרבה בראש הקצר של המלקחיים. התשלום הוא במרחק: הידיות זזות מרחק רב יותר מהראש. זהו מנוף מהסוג הראשון, שבו הציר נמצא בין הנקודות של הפעלת הכוחות. לעומתו במנוף מן הסוג השני שני הכוחות מופעלים באותו צד של הציר: למשל מפצח אגוזים.

גלגל עם ציר, מכונה פשוטה המכפילה כוח

• גלגל עם ציר - מכונה פשוטה שמכפילה כוח על חשבון דרך ארוכה יותר: היתרון המכני הוא קוטר הגלגל חלקי קוטר הציר. מומנט הכוח נשמר בגלגל ובציר. דוגמאות הן גלגל שיניים ומברג ידני, שמכפילים כוח. גלגל של מכונית הוא גלגל עם ציר שמטרתו הפוכה - מחליש כוח כדי להרוויח תנועה מהירה יותר.
• גלגלת - מערכת של גלגלות עם חבל משיגה יתרון מכני באמצעות הכפלת החבל המושך גלגלת מסוימת: גלגלת אחת שבה החבל מעוגן מלמעלה בקצה אחד ונמשך למעלה בקצה השני, תימשך למעלה בכוח כפול ממתיחת החבל, לגובה ששווה לחצי ממשיכת החבל. כל גלגלת נוספת יכולה להוסיף אחד ליתרון המכני (כאשר החבלים והגלגלות מסודרים באופנים מסוימים). מערכות של גלגלות להקלה של הרמת משאות נמצאות בשימוש גם כיום, למשל באתרי בנייה.
• מישור משופע - בצורתו הפשוטה ביותר מישור משופע הוא רמפה המשמשת להרמת עצמים. הכוח הנדרש לדחוף עצם באמצעות כוח אופקי הוא כוח הכובד מוכפל בטנגנס זווית השיפוע, כלומר היתרון המכני הוא אחד חלקי הטנגנס. הגובה שאליו מורם העצם הוא המרחק האופקי כפול טנגנס הזווית.
• טריז הוא מישור משופע קטן הנדחף כדי ליצור כוח שניצב לכוון הדחיפה, והוא פועל באותו אופן כמו מישור משופע פשוט, עם אותו יתרון מכני השווה לאחד חלקי טנגנס זווית הטריז.
• בורג הוא מישור משופע המלופף סביב מוט. שוב אותו עיקרון פועל, אך כאן סיבוב הבורג הוא התנועה היוצרת יתרון מכני. באמצעות סיבוב ארוך של הבורג בכוח מסוים נוצרת תנועה אנכית בכוח גדול בהרבה, המשמש כדי לחדור משטחים קשים. בורג גם יכול לשמש כדי להחליף כוון תנועה, למשל לשאוב מים במעלה באר באמצעות סיבוב הבורג.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא מכונה פשוטה בוויקישיתוף