מהירות מילוט

לונה 1, גשושית רוסית ששוגרה ב-1959. לראשונה גוף מעשה ידי אדם מגיע למהירות המילוט מכדור הארץ

מהירות מילוט היא המהירות המינימלית הדרושה לגוף כדי להשתחרר משדה כבידה של גרם שמיימי. המהירות היא פונקציה של המסה של הגרם השמימי ממנו מנסים להימלט ואינה תלויה במסתו של הגוף הנמלט, בהתאם לנוסחה הבאה:

$\ v_{e}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}$

כאשר $\ v_{e}$ מייצג את מהירות המילוט; $\ r$ את מרחק הגוף הנמלט ממרכז הגרם השמימי; $\ M$ את מסת הגרם השמימי; ו-$\ G$ את קבוע הכבידה העולמי.

אנרגיית המילוט ומהירות המילוט

לפני הפיזיקה הניוטונית, נדמה היה כי כל עצם שייזרק מהאדמה כלפי מעלה ימצא את דרכו חזרה מטה, אל "מקומו הטבעי". לאחר גילוי חוקי המכניקה על ידי אייזק ניוטון, התברר כי ניתן לשגר לחלל גוף מפניו של גוף שמימי כדוגמת כדור הארץ, כך שהגוף לא יחזור אליו לעולם, וזאת באחד משני אופנים:

1. אם מעניקים לגוף אנרגיה קינטית מספקת ומהירות צידית (כלומר מהירות בכיוון היקפי סביב כדור הארץ) גבוהה מספיק, קובעים חוקי המכניקה כי הגוף יחוג סביב כדור הארץ במסלול אליפטי, הדומה בצורתו למסלולם של כוכבי הלכת המקיפים את השמש. ניתן לתאם את רמת האנרגיה ואת המהירויות הצידיות כך שהגוף יחוג במסלול מעגלי. גופים כאלה המשוגרים לחלל הם לוויינים מלאכותיים, ומשמשים לצרכים טכנולוגיים וצבאיים שונים.
2. אם מעניקים לגוף מהירות שהיא מעל לסף מהירות המילוט, ייזרק הגוף לחלל החיצון וימשיך ויתרחק מכדור הארץ לנצח. ישנה, כמובן, גם אפשרות להעניק לגוף רק אנרגיה תחילית חלקית, ושהגוף הנע יאסוף אנרגיה נוספת בדרכו בחלל. דוגמה לגוף כזה היא חללית המחקר וויאג'ר 1 ששוגרה על ידי ארצות הברית ב-1977, מתרחקת כל העת מכדור הארץ, ונמצאת נכון ל-6 ביולי 2014 במרחק 128.32 יחידות אסטרונומית מהשמש בדרכה למערכות כוכבים אחרות.

הטכנולוגיה שאיפשרה שיגורים כאלו לחלל פותחה רק במאה ה-20, מאות שנים לאחר גילוי חוקי ניוטון.

אנרגיית המילוט

האנרגיה של גוף בשדה הכבידה של כדור הארץ היא $\ E={\frac {mv^{2}}{2}}-{\frac {GMm}{r}}\$ כאשר m היא מסת הגוף, M היא מסת כדור הארץ, G הוא קבוע הכבידה העולמי, v היא מהירות הגוף, r הוא המרחק של הגוף ממרכז כדור הארץ. על מנת שהגוף יוכל להתרחק ללא גבול מכדור הארץ האנרגיה חייבת להיות חיובית. מאחר שהאנרגיה נשמרת, אנו יכולים לברר את האנרגיה הקינטית המינימלית, או "אנרגיית המילוט" $\ E_{\text{ESC}}\$ שיש להעניק לגוף על פני כדור הארץ על מנת שהאנרגיה הכוללת תהיה חיובית, $\ E_{\text{ESC}}=E_{k}^{(\min )}={\frac {GMm}{R_{E}}}\$ כאשר $\ R_{E}\$ הוא רדיוסו של כדור הארץ. ביטוי אלטרנטיבי לאנרגיית המילוט הוא $\ E_{\text{ESC}}=mgR_{E}\$ כאשר g היא תאוצת הכובד של כדור הארץ. הערך של אנרגיות המילוט עבור גוף שמסתו 500 ק"ג הוא בקירוב 31,360 מגה-ג'אול.

החישובים הבסיסיים של אנרגיית המילוט אינם מביאים בחשבון את החיכוך הרב עם האטמוספירה שהגוף המשוגר חווה בעת השיגור. לכן, על מנת לשגר גוף לחלל בפועל, יש צורך בכמות גדולה יותר של אנרגיה, בהתאם לצורת הגוף ולחיכוך הפועל עליו. החישובים הדרושים להערכת האנרגיה הנוספת תלויים בפרטים הטכניים של כל שיגור ושיגור.

מהירות המילוט

אנרגיית המילוט תלויה במסתו של הגוף המשוגר, אך מהירות המילוט, שהיא המהירות שמעניקה לגוף את האנרגיה הזו, היא זהה לכל הגופים. את מהירות המילוט ניתן לחשב מתוך שיקולי אנרגיה, כמו בדוגמה הבאה, עבור כדור-הארץ:

$\ {\frac {mv^{2}}{2}}=mgR_{E}\$

$\ v={\sqrt {2gR_{E}}}\simeq 11.2\ {\text{km/s}}\$

כלומר 11.2 קילומטר בשנייה, או כ-40,320 קילומטר לשעה. כפי שרואים מהחישוב, מהירות זו לא תלויה במסת הגוף.

מהירויות מילוט

מהירות המילוט מכדור הארץ נקראת "מהירות קוסמית ראשונה", מהירות המילוט ממערכת השמש נקראת "מהירות קוסמית שנייה", ומהירות המילוט משביל החלב נקראת "מהירות קוסמית שלישית".

"פיוניר 10" החללית הראשונה שעזבה את מערכת השמש, הייתה זקוקה לפתח "מהירות קוסמית שלישית", על מנת להתגבר על כוח המשיכה של מערכת השמש. מסלול היציאה של החללית כוון כך שתנוע סביב שני כוכבי הלכת המאסיביים ביותר במערכת, צדק ושבתאי, על מנת שתאיץ בהשפעת כוח המשיכה שלהם, פעולה הקרויה מקלעת כבידתית, עד שתגיע למהירות הדרושה.

מהירויות מילוט מגופים במערכת השמש

מהירויות מילוט מגופים שונים במערכת השמש:

גוף	שם	מהירות מילוט (קילומטר לשנייה)	מהירות מילוט (קילומטר לשעה)
גלקסיה	שביל החלב (לעצם הנמצא במערכת השמש)	בערך  492–594 ק"מ/שנייה	2,138,400 ק"מ/שעה
כוכב	השמש (לעצם על השמש)	617.5 ק"מ/שנייה	2,223,000 ק"מ/שעה
מערכת שמש	מערכת השמש (לעצם הנמצא במסלול כדור הארץ)	42.1 ק"מ/שנייה	151,560 ק"מ/שעה
כוכב לכת	כוכב חמה	4.4 ק"מ/שנייה	15,840 ק"מ/שעה
כוכב לכת	נוגה	10.4 ק"מ/שנייה	37,440 ק"מ/שעה
כוכב לכת	כדור הארץ	11.2 ק"מ/שנייה	40,320 ק"מ/שעה
ירח	הירח (של כדור הארץ)	2.38 ק"מ/שנייה	8,568 ק"מ/שעה
כוכב לכת	מאדים	5.04 ק"מ/שנייה	18,144 ק"מ/שעה
ירח	דימוס (ירחו הקטן של מאדים)	0.0056 ק"מ/שנייה	20.16 ק"מ/שעה
כוכב לכת	צדק	59.5 ק"מ/שנייה	214,200 ק"מ/שעה
כוכב לכת	שבתאי	35.6 ק"מ/שנייה	128,160 ק"מ/שעה
כוכב לכת	אורנוס	21.3 ק"מ/שנייה	76,680 ק"מ/שעה
כוכב לכת	נפטון	23.3 ק"מ/שנייה	83,880 ק"מ/שעה
כוכב לכת ננסי	פלוטו	1.3 ק"מ/שנייה	4,680 ק"מ/שעה

חורים שחורים

חורים שחורים הם גופים שמסתם גדולה עד כדי כך שמהירות המילוט מהם גדולה ממהירות האור. לכן, גם קרני אור אינן יכולות להימלט מהם.

קישורים חיצוניים

הערך מהירות הבריחה באתר אסטרופדיה