לולאה מוזרה
לולאה מוזרה נוצרת כאשר תנועה למעלה או למטה במערכת היררכית מחזירה לנקודת המוצא. לולאות מוזרות בדרך כלל קשורות להפניה עצמית ולפרדוקסים. המושג נטבע ונדון באריכות על ידי דאגלס הופשטטר בספריו 'גדל, אשר, באך' ו'אני לולאה מוזרה'.
דוגמאות
הדוגמה הראשונה שהופשטטר נותן ללולאה מוזרה היא קאנון מספר חמש ביצירתו של באך "המנחה המוזיקלית". הקאנון עולה בכל פעם בטון נוסף לאורך כל הסולם הכרומטי עד שלבסוף חוזר לטון ממנו התחיל. הופשטטר מוצא דוגמאות נוספות בציוריו של מ. ק. אשר, ביניהם, המפל הנשפך אל ראשיתו, שני נחשים אשר כל אחד מהם מתחיל לאכול את זנב רעהו באותו הזמן וממשיך לכל אורך הגוף, ידיים המציירות אחת את חברתה (באיור משמאל), ומדרגות העולות ויורדות בלולאה אין-סופית. הופשטטר משתמש במושג כדי להבהיר את המכנה המשותף של פרדוקסים רבים כגון פרדוקס השקרן, הפרדוקס של ראסל, הפרדוקס של גרלינג-נלסון ואף כדי להבהיר את מהות ההוכחה למשפטי אי השלמות של גדל.
לולאות מוזרות בדרך כלל קשורות להפרת היררכיות; לדוגמה, תוכנית מחשב, המשכתבת את עצמה ללא קלט חיצוני (קוד מטאמורפי).
אמנם הופשטטר טבע את המושג בהקשר של מדעי המחשב ומערכות היררכיות, אך הוא קיים כרעיון גם בתרבות הכללית.
קישורים חיצוניים
- לולאה מוזרה, באתר MathWorld (באנגלית)
- אני לופ מוזר, תומר פרסיקו על ספרו החדש של דאגלס הופשטטר