וקטור שורה

באלגברה לינארית, וקטור שורה הוא מטריצה בגודל $ \ 1\times n $, כלומר מטריצה הבנויה משורה אחת שבה n איברים.

$ \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}&x_{2}&\dots &x_{m}\end{bmatrix}}. $

המטריצה המשוחלפת של וקטור שורה היא וקטור עמודה:

$ {\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}} $

קבוצת כל וקטורי השורה יוצרת מרחב וקטורי שהוא המרחב הדואלי של קבוצת כל וקטורי העמודה.

סימון

וקטורי שורה מסומנים לעיתים בצורה הלא סטנדרטית:

$ \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}\end{bmatrix}} $

פעולות

כפל מטריצות כרוך בהכפלה של כל וקטור שורה במטריצה אחת בכל וקטור עמודה במטריצה האחרת.

מכפלה סקלרית של שני וקטורים, a ו-b, שקולה לההכפלה של הייצוג של a כווקטור שורה בייצוג של b כווקטור עמודה.

$ \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} ={\begin{bmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\end{bmatrix}}=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3} $