התפלגות ראדמאכר
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
| מאפיינים | |
|---|---|
| תומך | $ k\in \{-1,1\}\, $ |
|
פונקציית צפיפות הסתברות (pdf) | $ f(k)=\left\{{\begin{matrix}1/2&{\mbox{if }}k=-1,\\1/2&{\mbox{if }}k=+1,\\0&{\mbox{otherwise.}}\end{matrix}}\right. $ |
|
פונקציית ההסתברות המצטברת (cdf) | $ F(k)={\begin{cases}0,&k<-1\\1/2,&-1\leq k<1\\1,&k\geq 1\end{cases}} $ |
| תוחלת | $ 0\, $ |
| חציון | $ 0 $ |
| ערך שכיח | לא קיים |
| שונות | $ 1 $ |
| אנטרופיה | $ \ln(2)\, $ |
|
פונקציה יוצרת מומנטים (mgf) | $ \cosh(t)\, $ |
| פונקציה אופיינית | $ \cos(t)\, $ |
| צידוד | $ -2 $ |
| גבנוניות | $ \ 0 $ |
בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה משתנה מקרי בעל התפלגות ראדמאכר (Rademacher) יכול לקבל רק שני ערכים: 1+ או 1-, כאשר לכל ערך הסתברות של חצי.[1] התפלגות זו היא מקרה פרטי של התפלגות ברנולי, שמתארת ניסוי בעל שתי תוצאות אפשריות.
ניסוח מתמטי
פונקציית ההסתברות של התפלגות ראדמאכר היא
- $ f(k)=\left\{{\begin{matrix}1/2&{\mbox{if }}k=-1,\\1/2&{\mbox{if }}k=+1,\\0&{\mbox{otherwise.}}\end{matrix}}\right. $
חסמים על סכומים של משתני רדאמאכר בלתי תלויים
ישנן תוצאות בתורת ההסתברות הקשורות לסכומים של משתני Rademacher כגון אי-שיוויונות ברנשטיין והשערת טומאשבסקי.[2]
התפלגויות קשורות
- התפלגות ברנולי: אם משתנה מקרי X מתפלג ראדמאכר אז $ {\frac {X+1}{2}}\sim {\textrm {Bernoulli}}(1/2) $.
- התפלגות Laplace: אם משתנה מקרי X מתפלג ראדמאכר ו- Y ~ Exp(λ) בלתי תלוי ב- X, אז XY ~ Laplace(0, 1/λ).
הערות שוליים
- ↑ Hitczenko, P.; Kwapień, S. (1994). "On the Rademacher series". Probability in Banach Spaces. Progress in probability. Vol. 35. pp. 31–36. doi:10.1007/978-1-4612-0253-0_2. ISBN 978-1-4612-6682-2.
- ↑ S.N.Bernstein, "On a modification of Chebyshev's inequality and of the error formula of Laplace" vol. 4, #5 (original publication: Ann. Sci. Inst. Sav. Ukraine, Sect. Math. 1, 1924)
התפלגות ראדמאכר40777435Q370687