הקיטוב של הריק

בתורת השדות הקוונטית, ובפרט באלקטרודינמיקה קוונטית, הקיטוב של הריק (vacuum polarization) היא תופעה הנוצרת מכך שהריק איננו ריק, אלא מכיל אוסף של חלקיקים ואנטי-חלקיקים וירטואליים בעלי מטענים הפוכים; כאשר אין שדה חיצוני שמתקשר אל החלקיקים, לקיום הזוגות האלה אין משמעות בפועל, אולם כאשר קיים שדה חיצוני אליו החלקיקים מתקשרים, הקשר של החלקיקים והאנטי-חלקיקים לשדה הזה הוא הפוך, כך שאם החלקיקים ״נמשכים״ לשדה, האנטי חלקיקים ״נדחים״ ממנו. בכך נוצר מצב שבו פיזור המטענים של הזוגות אינו אחיד, והם משפיעים על השדה שמתקשר אליהם. תופעה זו היא הקיטוב של הריק.

הדגמה של הקיטוב של הריק על מדידת מטען האלקטרון. האלקטרון שבמרכז יוצר שדה אלקטרומגנטי שמקטב את הזוגות של החלקיקים הווירטואליים שנוצרים בריק. בגלל המיסוך שמבצעים הזוגות הווירטואליים, פוטון 1 שעובר קרוב לאלקטרון ימדוד מטען גבוה יותר מפוטון 2 שעובר רחוק מהאלקטרון.

הקיטוב מושפעת רק מהרנורמליזציה של שדה הכיול של נושאי הכוח, ולכן התופעה נקראת גם האנרגיה העצמית (self-energy) של בוזון הכיול, או במקרה של אלקטרודינמיקה קוונטית, האנרגיה-העצמית של הפוטון.

אחת התוצאות החשובות של הפולריזציה היא שהקשר בין חלקיקים לשדה כוח בוזוני מצומד להם עולה עם האנרגיה של נושא הכוח הבוזוני. בפרט, באלקטרודינמיקה קוונטית, המטען של האלקטרון (או כל חלקיק טעון אחר) כפי שהוא נמדד על ידי פוטונים בעלי אנרגיה גבוהה, גדול ממטען האלקטרון הנמדד שיימדד על ידי פוטונים עם אנרגיה נמוכה.

היסטוריה

ב-1929 הציג דיראק את המשוואה הקוונטית המתארת את תנועת האלקטרון. אחת התוצאות של משוואת דיראק היא קיומם של אינסוף רמות אנרגיה שליליות בהם יכולים להיות אלקטרונים. דיראק הסביר את קיומם של רמות אלה בכך שהן כולן מאוכלסות, אבל אי אפשר למדוד את האלקטרונים ברמות אלה. הדבר שניתן למדידה הוא חסרון של אלקטרון שמתנהג כמו חלקיק בעל מטען הפוך, חלקיק שהתגלה ניסויית ב-1932 כפוזיטרון. ב-1934 דיראק הראה שהתיאור שלו, הנקרא הים של דיראק, יכול לייצר תיאור מתמטי עקבי של אלקטרונים ופוזיטרונים. בסוף המאמר הוא העלה את האפשרות ליצירת קיטוב בריק, כתוצאה מאלקטרונים ופוזיטרונים בנוכחות של שדה חשמלי:

עבודה נוספת שנשאר לבצע היא לבחון את התוצאות הפיזיקליות של ההנחה שנעשתה, ולראות האם היא מובילה לתופעות מסוג של קיטוב של הריק כתוצאה משדה אלקטרומגנטי.

המקור באנגלית

Further work that remains to be done is to examine the physical consequences of the foregoing assumption and to see whether it leads to any phenomena of the nature of a polarization of a vacuum by an electromagnetic field.

— Discussion of the infinite distribution of electrons in the theory of the positron - P.A.M. Dirac

את התיאור של הפולריזציה ביצעו רוברט סרבר ואדווין אואלינג ב-1935. הם גילו שקיומה של הפולריזציה משנה את הפוטנציאל האפקטיבי בין שני מטענים אמיתיים, ובכך מייצרת הסחה של רמות האנרגיה עבור חלק מהמצבים הקוונטים.

בסוף שנות ה-40 של המאה ה-20, עם שיפורם של האמצעים הניסויים ודיוקם, בוצעו ניסויים למדידת הפרשי האנרגיה בין רמות שונות באטום המימן. ניסויים אלה גילו את קימוה של הסחת לם, שהוסברה על ידי הנס בתה כנובעת מאינטראקציה של האלקטרון עם הואקום. ההסבר מסביר את רוב ההסחה שנמדדה, כ-$4\mu eV$, אולם חלק קטן בשיעור של כ-$0.1\mu eV$ מוסבר באמצעות הפולריזציה של הואקום. ובכך הושג אימות ניסיוני לתופעה.

פיתוחה של האלקטרודינמיקה הקוונטית בשנות ה-50, הובילה לפיתוח שיטות רגוליזציה ורינורמליזציה, הקיטוב של הריק מתגלה בתיאוריה זו באופן טבעי מהאינטראקציה בין חלקיקים בעלי מטען לחלקיקים בשדה הכיול שמתחבר אליהם.

ניסויים מדויקים בשנות ה-80 וה-90 הביאו לדיוק הולך וגובר במדידת השפעת הקיטוב של הריק, כולל מדידה של הקיטוב הנוצר מזוגות של מיואון ואנטי-מיואון ואף של קווארק ואנטי קווארק.

תיאור מתמטי

דיאגרמת פיינמן של לולאה מסדר ראשון בפרופגטור של הפוטון. הקיטוב של הריק מופיע כתוצאה מהרנורמליזציה של האנרגיה העצמית של הפוטון.

הרנורמליציה של האלקטרודינמיקה הקוונטית יכולה להתקבל משינוי של השדה הפרמיוני, המסה, שדה הכיול והאינטרקאציה ביניהם. כלומר אם הלאגראנג׳יאן המקורי הוא:

${\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4}}(F_{\mu \nu }^{0})^{2}+{\bar {\psi }}_{0}(i\partial \!\!\!/-m_{0})\psi _{0}-e_{0}{\bar {\psi }}_{0}\gamma ^{\mu }\psi _{0}A_{0\mu }$

אפשר לבצע את שינויי הסקלה לשדות $A_{0}=Z_{3}^{1/2}A;\ \psi _{0}=Z_{2}^{1/2}\psi$ עם מסה $m$ ואינטראקציה $e$. ולכתוב את הלגראנז׳יאן בסקלה אחרת כ-

${\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4}}(F_{\mu \nu })^{2}+{\bar {\psi }}(i\partial \!\!\!/-m)\psi -e{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi A_{\mu }-{\frac {\delta _{3}}{4}}(F_{\mu \nu })^{2}+{\bar {\psi }}(i\delta _{2}\partial \!\!\!/-\delta _{m}m)\psi -e{\bar {\psi }}\delta _{1}\gamma ^{\mu }\psi A_{\mu }$

כאשר החלק השמאלי הוא הלגרנז׳יאן המקורי בסקאלה החדשה, והחלק הימני הוא איברי נגד. ($\delta _{i}=Z_{i}-1$).

איברי הנגד מאפסים את ההתבדרות האינסופית של הלגראנז׳יאן המקורי.

את איבר האינטראקציה ניתן לכתוב גם כ-$e_{0}Z_{2}Z_{3}^{1/2}{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi A_{\mu }$ וגם כ-$eZ_{1}{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi A_{\mu }$. שני הכתיבות של איבר האינטראקציה חייבות להיות שקולות ולכן מתקבל:$e={\frac {Z_{2}}{Z_{1}}}Z_{3}^{1/2}e_{0}$. מזהות וורד נובע ש-$Z_{2}=Z_{1}$, ולכן $e=Z_{3}^{1/2}e_{0}$ ולכן רק הפרופגטור של הפוטון משפיע על הנרמול של המטען. הסדר הראשון של התיקון לפרופוגטור מוצג בדיאגרמה משמאל וחישובה לאחר רנורמליזציה מרחבית ואיזון נותן:

$\Pi _{2}^{\mu \nu }(q)=(q^{2}g^{\mu \nu }-q^{\mu }q^{\nu })i\Pi _{2}(q^{2})$ כאשר $\Pi _{2}(q^{2})=-{\frac {8e^{2}}{(4\pi )^{d/2}}}\int _{0}^{1}dx{\frac {\Gamma (2/d)x(1-x)}{(m^{2}-x(1-x)q^{2})^{2-d/2}}}$ ובגבול $d=2$ מתקיים $\Pi _{2}(q^{2})-\Pi _{2}(0)=-{\frac {2\alpha }{\pi }}\int _{0}^{1}dxx(1-x)\log \left({\frac {m^{2}}{m^{2}-x(1-x)q^{2}}}\right)$ בסדר זה, התיקון למטען האלקטרון הוא: $e_{0}^{2}=e^{2}(1+[\Pi (q^{2})-\Pi (0)])$

חישובים לסדרים גבוהים יותר אפשריים גם הם, התוצאה שלהם מסתכמת בכך שמטען האלקטרון בסקלה החדשה מקיים:

$e_{0}^{2}={\frac {e^{2}}{1-[\Pi (q^{2})-\Pi (0)]}}$.

השפעות

הקיטוב של הריק משפיע על מטען האלקטרון הנמדד, לעומת מטען האלקטרון ה״ערום״ המופיע בתיאוריה המקורית. באנרגיות אינסופיות, מטען האלקטרון המתקבל הוא אינסופי. את חוזק האינטראקציה בין האלקטרון לשדה האלקטרומגנטי באנרגיות נמוכות ניתן לקבל באמצעות חבורת הרנורמליזציה. בסדר מוביל מתקבל $e^{2}(M)={\frac {e^{2}(\Lambda )}{1+e^{2}(\Lambda )/8\pi ^{2}\log(\Lambda /M)b}}$ כאשר $b={\frac {4}{3}}\sum q_{i}^{2}$ לכל פרמיון עבורו $M>m$. באנרגיות נמוכות ממסת האלקטרון 511KeV מתקבל ש- $b=0$ והאינטראקציה של האלקטרון עם השדה היא קבועה. אולם באנרגיות גבוהות יותר, חוזק האינטראקציה תלוי באנרגיה.

השפעה נוספת היא תיקון לאינטראקציה החשמלית בין שני חלקיקים. את הסדר הראשון של התיקון הזה ניתן לקבל מ-$\Pi _{2}$ ובמרחקים גדולים (ביחס לאורך קומפטון של האלקטרון) מתקיים $V(r)=-{\frac {\alpha }{r}}\left(1+{\frac {\alpha }{4{\sqrt {\pi }}}}{\frac {e^{-2mr}}{mr^{3/2}}}\right)$ התיקון הזה גורם להסחה של ${\frac {\alpha ^{5}m}{30\pi }}$ ברמת האנרגיה של אורביטלי S באטום המימן והוא מהווה חלק קטן (כ-2%) מהסחת לם.

הערות שוליים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

38105257הקיטוב של הריק