הפונקציה הריקה
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
במתמטיקה, הפונקציה הריקה היא פונקציה שהתחום שלה הוא הקבוצה הריקה. לכל קבוצה יש בדיוק פונקציה ריקה אחת . בשפת תורת הקטגוריות, עובדה זו משמעה שהקבוצה הריקה היא אובייקט התחלתי בקטגוריית הקבוצות .
הפונקציה הריקה לא מקבלת ערכים כלל – הגרף שלה הוא הקבוצה הריקה. היא מוגדרת היטב כפונקציה: התנאי, שלכל מתאים יחיד, מתקיים באופן ריק. לעומת זאת, פונקציה לעולם אינה קיימת, למעט במקרה , אז .
הפונקציה הריקה היא פונקציה חד-חד-ערכית וקבועה באופן ריק. היא על רק במקרה .
קיומה של הפונקציה הריקה מצדיק את הטענה ש- לכל עוצמה . זאת מכיוון, שלפי ההגדרה:
טענה זו שקולה לטענה שמכפלה ריקה שווה ל-1.
בין קבוצות קיימת פונקציה חלקית ריקה יחידה; כלומר, פונקציה חלקית , שהגרף שלה ריק.