מספר קוונטי יסודי

במכניקת הקוונטים, מספר קוונטי יסודי (principal quantum number), אשר מסומן ב-$n$, הוא אחד מתוך 4 מספרים קוונטיים אלקטרוניים המתארים אלקטרון באטום.

הראשון שבהם הוא המספר הקוונטי היסודי, מתאר את הקליפה, או רמת האנרגיה של אלקטרון.

תכונות

• כמשתנה בדיד, המספר הקוונטי היסודי הוא תמיד מספר שלם.
• ככל שמספר זה גדל, מספר הקליפות האלקטרוניות גדל והאלקטרון נמצא זמן רב יותר רחוק מהגרעין.
• ככל שמספר זה גדל, האנרגיה הפוטנציאלית של האלקטרון גדלה ולכן הוא פחות קשור לגרעין.

היסטוריה

המספר קוונטי היסודי נוצר לראשונה במסגרת מודל האטום הסמי-קלאסי של בוהר, כדי להבדיל בין רמות אנרגיה שונות. עם התפתחותה של מכניקת הקוונטים המודרנית, מודל בוהר הפשוט הוחלף בתאוריה מורכבת יותר - אורביטלים אטומיים. ההבדל העיקרי הוא שבמודל בוהר, מסלולי האלקטרונים, קרי האורביטלים, משויכים חד-חד ערכית לרמות האנרגיה ואילו במודל המודרני, רמות האנרגיה של האלקטרונים יכולות להיות מנוונות, כלומר, מסלולים שונים משויכים לרמות אנרגיה זהות.

עם זאת, התאוריה המודרנית עדיין כוללת את המספר קוונטי היסודי. מלבד המספר הקוונטי היסודי, ישנם מספרים קוונטים אחרים המתארים אלקטרונים קשורים כגון: מספר קוונטי זוויתי, מספר קוונטי מגנטי ומספר קוונטי ספיני.

פיתוח מתמטי

פוטון הנפלט מאלקטרון העובר מרמת האנרגיה השנייה לראשונה

הפתרון הכללי של משוואת הגלים של שרדינגר מורכב מסופרפוזיציה של המצבים העצמיים ושל האנרגיות העצמיות המהוות ערכים עצמיים של ההמילטוניאן. אנרגיות המצבים הקשורים (האנרגיות העצמיות) של האלקטרון באטום המימן נתונות על ידי:

$E_{n}={\frac {E_{1}}{n^{2}}}={\frac {-13.6{\text{ eV}}}{n^{2}}},\quad n=1,2,3,\ldots \quad (1)$

ערכו של $n$ נע במרווחים שלמים בין 1 לבין מספרה של הקליפה החיצונית ביותר באטום אשר מכילה את אלקטרוני הערכיות. סימון זה של רמות האנרגיה כבדידות (לא רציפות) הוצג לראשונה במודל האטום של בוהר. הרעיון פותח במשוואת שרדינגר ממודל בוהר הדו ממדי למודל פונקציית הגל התלת ממדי.

במודל בוהר, המסלולים המותרים לתנועת האלקטרונים נגזרו מהערכים המקוונטטים (הבדידים) של התנע הזוויתי המרחבי, $L$, על פי המשוואה הבאה:

$L=n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi }\quad (2)$

כאשר: $n=1,2,3,\ldots$ ונקרא מספר קוונטי יסודי ו-$h$ הוא קבוע פלאנק. נוסחה זו אינה נכונה במכניקה קוונטית, שבה התנע הזוויתי המרחבי, $L$, מתואר על ידי מספר קוונטי אחר - מספר קוונטי זוויתי שסימנו $\ell$. עם זאת נוסחה זו מתארת באופן מדויק את רמות האנרגיה הכוללת השווה לסכום האנרגיות הקינטית והפוטנציאלית.

מבנה דו-ממדי של אורביטלים שונים

במודל המודרני במכניקה קוונטית, המספר קוונטי היסודי,$n$, מייצג את האנרגיה הכוללת היחסית של כל אורביטל. אנרגיה זו עולה ככל שגדל המרחק מהגרעין. אוסף כל האורביטלים האטומיים בעלי אותו הערך $n$, מכונה קליפת אלקטרונים או רמת אנרגיה.

האנרגיה המינימלית $E$ המוחלפת במהלך אינטראקצית גל-חומר שווה למכפלת תדירות הגל $f$בקבוע פלאנק $h$:

$E=hf\quad (3)$

עבור חלקיק קוונטי, האנרגיה אינה רציפה אלא מורכבת ממנות בדידות מעין אלו הנקראות קוונטות. ההפרש האנרגטי בין רמות אנרגיה בעלות מספר קוונטי יסודי, $n$, שונה, קובע את ספקטרום הפליטה של החומר.

ספקטרום פליטה של מימן בתחום האור הנראה

בסימון המקובל לפי הטבלה המחזורית, קליפות האלקטרונים העיקריות מצוינות כך בהתאם ל-$n$:

• $K{\bigl (}n=1{\bigr )}$
• $L{\bigl (}n=2{\bigr )}$
• $M{\bigl (}n=3{\bigr )}$

וכן הלאה.

הקשר בין המספר קוונטי היסודי,$n$, והמספר הקוונטי הרדיאלי, $n_{r}$ מבוטא כך:

$n=n_{r}+\ell +1\quad (4)$

כאשר, $\ell$ הוא המספר הקוונטי הזוויתי ו-$n_{r}$ הוא מספר הצמתים (nodes) בפונקציית הגל הרדיאלית.

ראו גם

• מכניקת הקוונטים
• משוואת שרדינגר
• אטום דמוי-מימן
• רמת אנרגיה
• מבנה אלקטרוני
• מספר קוונטי זוויתי כולל

קישורים חיצוניים

• סרטון הסבר בעברית על קונפיגורציה אלקטרונית- באתר יו-טיוב.