היענות תדרים

בעיבוד אותות ובאלקטרוניקה, היענות תדרים או תגובת תדר (באנגלית: Frequency response) של מערכת היא מדד כמותי של הגודל והמופע של הפלט כפונקציה של תדר הכניסה. היענות התדרים נמצאת בשימוש נרחב בתכנון ובניתוח של מערכות, כגון מערכות שמע ובקרה, מכיוון שהיא מפשטת את הניתוח המתמטי על ידי הפיכה של משוואות דיפרנציאליות למשוואות אלגבריות. עבור מערכת שמע, היענות התדרים מסייעת להפחתת עיוותים על ידי רכיבים (כמו מיקרופונים, מגברים ורמקולים) שיספקו היענות שטוחה (אחידה) ככל האפשר על פני רוחב הפס של המערכת. במערכות בקרה, כמו מערכת בקרת שיוט ברכב, היענות התדרים משמשת להערכת יציבות המערכת, לעיתים קרובות באמצעות כלים כמו עקומת בודה. מסננים אנלוגיים ודיגיטליים משמשים בדרך כלל ליצירת מערכות עם היענות תדרים מסוימת.

היענות התדרים מתארת מערכות בתחום התדר, בדיוק כפי שהתגובה להלם מאפיינת מערכות בתחום הזמן. במערכות ליניאריות (או כקירוב למערכת אמיתית תוך הזנחת תכונות לא-ליניאריות מסדר שני ומעלה), כל אחת מהתגובות מתארת באופן מלא את המערכת, כך שקיים קשר חד-חד-ערכי ביניהן. באופן ספציפי, היענות התדרים היא התמרת פורייה של התגובה להלם במערכות רציפות או $H\left(e^{2\pi jfT_{s}}\right)$ במערכות בדידות. הדבר מפשט את הניתוח של מערכות מדורגות, כמו מגברים רב-שלביים, מכיוון שניתן לחשב את היענות המערכת הכוללת באמצעות הכפלת היענויות התדרים של השלבים הבודדים, במקום לבצע קונבולציה של התגובות להלם בתחום הזמן). במערכות ליניאריות, היענות התדרים קשורה בקשר הדוק לפונקציית התמסורת, שהיא התמרת לפלס של התגובה להלם. שתי אלה שקולות כאשר החלק הממשי $\sigma$ של המשתנה המורכב של פונקציית התמסורת $s=\sigma +j\omega$ שווה לאפס.

מדידה ושרטוט

תגובת גודל (Magnitude response) של מסנן מעביר נמוכים עם שיפוע של $-6\ dB$ לאוקטבה או $-20\ dB$ לדקאדה

מדידת היענות התדרים כוללת בדרך כלל עירור של המערכת באמצעות אות כניסה ומדידה של אות המוצא המתקבל, חישוב ספקטרום התדרים של שני האותות (לרוב באמצעות התמרת פורייה מהירה לאותות בדידים), והשוואת ההבדלים כדי לזהות את השפעת המערכת. במערכות ליניאריות, טווח התדרים של אות הכניסה צריך לכסות את טווח התדרים הרצוי כדי לקבל אפיון מלא של היענות התדרים.

ישנן מספר שיטות למדידת היענות תדרים בהתאם לאות הקלט:

• שימוש בסינוסואידים בעלי משרעת קבועה והגדלת התדר בהדרגה, תוך השוואת המשרעת והפרש המופע של הפלט ביחס לקלט. סריקת התדר חייבת להיות אטית מספיק כדי לאפשר למערכת להגיע למצב יציב בכל תדר.
• שימוש באות הלם וחישוב התמרת פורייה של תגובת המערכת להלם.
• שימוש באות רעש לבן סטציונרי במובן הרחב על פני פרק זמן ממושך וחישוב התמרת פורייה של תגובת המערכת. בשיטה זו, יש להשתמש בצפיפות הספקטרית הצולבת (ולא בצפיפות ההספק הספקטרית), אם נדרש מידע פאזה.

היענות התדרים מאופיינת על ידי הגודל, הנמדד בדרך כלל בדציבלים (dB) או כגודל משרעת כללי של המשתנה התלוי, והמופע, הנמדד ברדיאנים או במעלות כפונקציה של התדר, אשר יכול להיות מוצג ביחידות רדיאנים לשנייה או הרץ (Hz) או כשבר של תדר הדגימה.

ישנם שלושה סוגים נפוצים של גרפים להצגת היענות תדרים:

• עקומת בודה מציגה את הגודל והמופע כפונקציה של התדר בשני גרפים מלבניים נפרדים.
• עקומת נייקוויסט מציגה את הגודל והמופע באופן פרמטרי כפונקציה של התדר בהצגה קוטבית.
• עקומת ניקולס מציגה את הגודל והמופע באופן פרמטרי כפונקציה של התדר בפורמט מלבני.

בתכנון מערכות בקרה, ניתן להשתמש בכל אחד מסוגי הגרפים כדי להעריך יציבות חוג סגור ושולי יציבות (stability margins) מהיענות התדרים בחוג פתוח. ביישומים רבים בתחום התדר, תגובת המופע פחות חשובה ותגובת הגודל של עקומת בודה עשויה להיות כל מה שנדרש. במערכות ספרתיות, כגון מסננים ספרתיים, היענות התדרים מכילה לעיתים קרובות אונה מרכזית ראשית עם אונות משנה מחזוריות מרובות, כתוצאה מדליפה ספקטרית (Spectral leakage) הנגרמת על ידי תהליכים דיגיטליים כגון דגימה והכפלה בחלון (windowing).

היענות תדרים לא ליניארית

אם המערכת מתנהגת באופן לא ליניארי, ניתוח ליניארי בתחום התדר לא יחשוף את כל תכונותיה הלא-ליניאריות. כדי להתגבר על מגבלות אלו, פותחו פונקציות היענות תדרים מוכללות ופונקציות היענות תדרים לא ליניארית של פלט, המאפשרות ניתוח של השפעות דינמיות לא ליניאריות. שיטות אלו יכולות לחשוף תופעות לא ליניאריות כמו תהודה, אפנון הדדי (Intermodulation) והעברת אנרגיה.

יישומים

בתחום השמע, היענות תדרים מתייחסת לרוב למגברים אלקטרוניים, מיקרופונים ורמקולים. בתחום הרדיו, המונח משמש למדידת היענות התדרים של כבלים קואקסיאליים, כבלי זוג שזור, ציוד למיתוג וידאו, התקני תקשורת אלחוטיים ומערכות אנטנות. בתחום התת-שמעי (Infrasonic), מדידות היענות התדרים משמשות לניתוח רעידות אדמה (סייסמולוגיה) ואלקטרואנצפלוגרפיה (גלי מוח).

עקומות היענות תדרים משמשות לעיתים קרובות להערכת הדיוק של רכיבים ומערכות אלקטרוניות. כאשר מערכת או רכיב משחזרים את כל טווח התדרים הרצוי ללא הגברה או הנחתה תחום מסוים, אומרים שיש להם היענות תדרים שטוחה. במקרה אחר, ניתן להשתמש במשטח היענות התדרים תלת־ממדי כדי להמחיש את תכונותיה.

דרישות היענות התדרים משתנות בהתאם ליישום. עבור אודיו איכותי (high fidelity audio), מגברים נדרשים לספק היענות תדרים שטוחה בטווח של 20-20,000 הרץ לפחות, עם סְבולת (tolerance) של ±0.1 dB באזור התדרים הבינוניים (סביב 1 קילו־הרץ). לעומת זאת, במערכות טלפוניה, די בטווח תדרים של 400-4,000 הרץ, עם סבולת של ±1 dB, שכן טווח זה מספיק להעברת דיבור בצורה ברורה.

לאחר מדידת היענות התדרים של מערכת (למשל, כתגובה להלם), ניתן לשחזר את מאפייניה בדיוק רב באמצעות מסנן ספרתי, בתנאי שהמערכת היא ליניארית ובלתי תלויה בזמן (מערכת LTI). באופן דומה, אם מערכת מסוימת מציגה היענות תדרים גרועה, ניתן לסנן את האותות במסננים ספרתיים או אנלוגיים כדי לתקן את הליקויים לפני ההשמעה.

צורת עקומת היענות התדרים חשובה מאוד במיוחד בטכנולוגיות להגנה מפני חסימות אלקטרוניות כגון במערכות מכ"ם, תקשורת ויישומים נוספים הדורשים דיוק גבוה.

ניתוח היענות התדרים משמש גם בביולוגיה, כגון זיהוי הורמזיס בתגובות חוזרות עם דינמיקות של תהליכים מנוגדים, או לאופטימיזציה של משטרי טיפול תרופתי באמצעות ניתוח הקשר בין מינון לתגובה.

ראו גם

• רוחב סרט
• תגובה להלם (עיבוד אותות)
• עקומת בודה
• מסנן (אלקטרוניקה)

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא היענות תדרים בוויקישיתוף

• אוניברסיטת מישיגן: הדרכה לניתוח תגובת תדר ועיצוב (אורכב 17.10.2012 בארכיון Wayback Machine)
• Smith, Julius O. III: מבוא למסננים דיגיטליים עם יישומי שמע יש פרק נחמד על תגובת תדרים

הערות שוליים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

היענות תדרים40439647Q1054694