טרנספורמציית גליליי

תצורה סטנדרטית של מערכות קואורדינטות עבור טרנספורמציות גליליות

טרנספורמציית גליליי היא טרנספורמציה ליניארית בין מערכות ייחוס המראה כיצד משתנים הזמן והמרחב כאשר עוברים ממערכת ייחוס אחת למערכת ייחוס אחרת הנעה יחסית אליה במהירות קבועה בקו ישר. טרנספורמציית גליליי נכונה בקירוב טוב מאוד כל עוד המהירויות קטנות באופן משמעותי ממהירות האור. כאשר אין זה המצב, תהיה השפעה לא זניחה של תורת היחסות ונאלץ להשתמש בטרנספורמציית לורנץ כדי לקבל שוב תשובה נכונה בקירוב טוב.

גלילאו גליליי ניסח את הטרנספורמציה כאשר תיאר תנועה במהירות קבועה בעת ניסויו בכדור הנופל במורד מסילות. ניסויים אלו איפשרו לגלילאו להשיג ערך מספרי ל-g - תאוצת הכובד ליד פני כדור הארץ (וייתכן שאף היוו מקור למיתוס השלכת הכדורים ממגדל פיזה).

דוגמה

נניח שנוסע עומד על הרציף ומביט ברכבת שעוברת ליד הרציף במהירות קבועה של 10 קמ"ש, ובתוך אחד הקרונות עומד לו ילד ומשחק בכדור.

הילד זורק את הכדור קדימה בכל הכוח, כך שביחס לילד הכדור טס ישר קדימה במהירות של 1 קמ"ש. נאמר כי במערכת הייחוס של הילד, או במילים אחרות - ביחס לרכבת הנוסעת, לכדור יש מהירות של 1 קמ"ש.

כעת נעבור בעזרת טרנספורמציית גליליי למערכת הייחוס של הנוסע שעומד על הרציף. הנוסע מביט בכדור. הכדור מתקדם ביחס לרכבת במהירות של 1 קמ"ש והרכבת מתקדמת ביחס לרציף במהירות של 10 קמ"ש. כך שסה"כ הנוסע יראה את הכדור מתקדם קדימה במהירות של 1+10=11 קמ"ש. נאמר שבמערכת הייחוס של הנוסע, או במילים אחרות - ביחס לרציף, לכדור יש מהירות של 11 קמ"ש.

לו הילד היה זורק את הכדור אחורה בכל הכוח, כך שביחס לילד היה הכדור טס במהירות של מינוס (קרי, לכיוון אחורה) 1 קמ"ש. ביחס לנוסע שעומד על הרציף היינו מקבלים שהכדור מתקדם ביחס לרכבת במהירות של מינוס 1 קמ"ש והרכבת מתקדמת ביחס לרציף במהירות של 10 קמ"ש כך שסה"כ הנוסע יראה את הכדור מתקדם קדימה במהירות של 10-1=9 קמ"ש.

תיאור מתמטי של הטרנספורמציה

הטרנספורמציה מתארת שתי מערכות שאחת מהן נעה במהירות v ביחס לשנייה, כאשר השינוי במהירות מוגבל לציר x. החישוב מתבצע בצורה הבאה:

• $\ t'=t$
• $\ x'=x-vt$
• $\ y'=y\ ,\ z'=z$

המשמעויות הפיזיקאליות של הטרנספורמציה

המכניקה הקלאסית, הניוטונית, נוסחה בהתאם לטרנספורמציית גליליי, ההנחות הפיזיקליות שמאחורי הטרנספורמציה הן:

• קצב מעבר הזמן זהה בכל המערכות.
• אין מגבלת מהירות ואין מהירויות מוחלטות.
• ההשפעה של מערכת מסוימת על אחרת (כל המערכות האחרות) היא מיידית.
• שינוי מיקום של גוף במערכת מסוימת (מהירותו) ביחס לצופה במערכת אחרת תלוי רק במהירות היחסית ביניהם.

לאחר ניסוח טרנספורמציות לורנץ ותורת היחסות הובן כי תובנות אלה אינן נכונות.

ראו גם

• תיאור לגראנז'י ואוילרי של שדה זרימה
• חבורת פואנקרה

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא טרנספורמציית גליליי בוויקישיתוף

• טרנספורמציית גליליי, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

טרנספורמציית גליליי29478553