גדול מספיק

במתמטיקה, בקבוצה סדורה, נאמר שטענה $ P $ "מתקיימת לכל $ x $ גדול מספיק" אם קיים אבר $ r $ כך שלכל $ x>r $ הטענה $ P $ מתקיימת. האבר $ r $ לא בהכרח ידוע, די בכך שידוע שהוא קיים.

לדוגמה, מתקיים "$ x-100 $ חיובי לכל מספר גדול מספיק" שכן הטענה נכונה לכל מספר גדול מ־100. דוגמה חשובה יותר היא הגרסה החלשה של השערת גולדבך שבמאה ה-20 הוכח כי היא נכונה לכל $ n $ גדול מספיק, אולם ה־$ n $־ים האלה כה גדולים עד שבדיקת נכונות ההשערה לכל מספר קטן מהם לא הייתה מעשית, ולכן הטענה לא הוכחה במלואה. פער זה נסגר ב-2013.

דוגמה של שימוש במושג להגדרת בעיה היא גרסה קשה של בעיית וארינג העוסקת במציאת הערכים של $ G(k) $ שהוא המספר המינימלי של חזקות $ k $־יות הנדרשות כדי להציג כל מספר טבעי גדול מספיק.

במספרים הטבעיים, הטענה כי $ P $ כלשהו מתקיים לכל $ x $ גדול מספיק שקולה לטענה כי יש רק מספר סופי של מספרים שלא מקיימים את $ P $ . כלומר כמעט כל המספרים מקיימים את $ P $ .

הביטוי קטן מספיק מתייחס למספרים ממשיים קרובים לאפס. אומרים שטענה $ P $ מתקיימת לכל $ x $ קטן מספיק אם קיים $ \varepsilon >0 $ כך שלכל $ |x|<\varepsilon $ הטענה $ P $ מתקיימת.