גדול מספיק

במתמטיקה, בקבוצה סדורה, נאמר שטענה $P$ "מתקיימת לכל $x$ גדול מספיק" אם קיים אבר $r$ כך שלכל $x>r$ הטענה $P$ מתקיימת. האבר $r$ לא בהכרח ידוע, די בכך שידוע שהוא קיים.

לדוגמה, מתקיים "$x-100$ חיובי לכל מספר גדול מספיק" שכן הטענה נכונה לכל מספר גדול מ־100. דוגמה חשובה יותר היא הגרסה החלשה של השערת גולדבך שבמאה ה-20 הוכח כי היא נכונה לכל $n$ גדול מספיק, אולם ה־$n$־ים האלה כה גדולים עד שבדיקת נכונות ההשערה לכל מספר קטן מהם לא הייתה מעשית, ולכן הטענה לא הוכחה במלואה. פער זה נסגר ב-2013.

דוגמה של שימוש במושג להגדרת בעיה היא גרסה קשה של בעיית וארינג העוסקת במציאת הערכים של $G(k)$ שהוא המספר המינימלי של חזקות $k$־יות הנדרשות כדי להציג כל מספר טבעי גדול מספיק.

במספרים הטבעיים, הטענה כי $P$ כלשהו מתקיים לכל $x$ גדול מספיק שקולה לטענה כי יש רק מספר סופי של מספרים שלא מקיימים את $P$ . כלומר כמעט כל המספרים מקיימים את $P$ .

הביטוי קטן מספיק מתייחס למספרים ממשיים קרובים לאפס. אומרים שטענה $P$ מתקיימת לכל $x$ קטן מספיק אם קיים $\varepsilon >0$ כך שלכל $|x|<\varepsilon$ הטענה $P$ מתקיימת.