בעיית הזזת הספה

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
"ספת המרסלי", ששטחה 2.2074 אך ידוע שאינו השטח המקסימלי

בעיית הזזת הספּהאנגלית: Moving sofa problem) היא הפשטה גאומטרית דו-ממדית של בעיה ממשית בעולם האמיתי, הנובעת מהזזת ריהוט בתוך מבנה צר. במוקד הבעיה ניסיון לגלות את שטחהּ המקסימלי A של צורה דו-ממדית ("הספה") אותה ניתן לתמרן דרך אזור מישורי בצורת האות "L" (ה"מסדרון"), שרוחבו יחידה אחת. חישוב הערך המדויק של A הוא בעיה פתוחה במתמטיקה.

היסטוריה

הפרסום הרשמי הראשון של הבעיה היה בשנת 1966, על ידי המתמטיקאי האוסטרי-קנדי ליאו מוסר (אנ'). ידוע כי עוד קודם לכן היו התייחסויות בלתי-רשמיות לבעיה.

חסמים עליונים ותחתונים

למרות שגודלו המדויק של השטח A לא חושב, חושבו במרוצת השנים חסמים עליונים ותחתונים לגודלו האפשרי.

לדוגמה, ניתן לראות בקלות כי , אם נבחר ספה בצורת חצי עיגול בעל רדיוס יחידה, אותה ניתן לסובב בפינת המסדרון.

המתמטיקאי הבריטי ג'ון המרסלי (אנ') חישב בשנת 1968 את החסם התחתון , תוך שימוש בצורת שפופרת טלפון: שני רבעי-עיגול ברדיוס יחידה בשני קצותיו של מלבן בגודל , ממנו הוסר חצי עיגול ברדיוס (ראו תרשים מצורף).

בשנת 1992 חישב ג'וזף גרבר חסם תחתון גדול יותר, שערכו , באמצעות שינויים קלים שביצע על צורת הספה שגילה המרסלי.

מאידך, המרסלי חישב חסם עליון לשטח הספה, והוכיח כי הוא לא יכול לעלות על .

יואב קלוס ודן רומיק הוכיחו ביוני 2017 כי חסם עליון לשטח הספה הוא 2.37.

קישורים חיצוניים

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא בעיית הזזת הספה בוויקישיתוף
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

בעיית הזזת הספה31964883Q2635526