בטאטרון

בטאטרון (באנגלית: Betatron) הוא מאיץ חלקיקים מעגלי המשמש להאצת אלקטרונים. שמו של המאיץ נגזר מהמונח חלקיקי בטא, אשר מתאר אלקטרונים בעלי מהירות גבוהה. הבטאטרון יוצר שדה אלקטרומגנטי משתנה על ידי שימוש בזרם חילופין בסליל וכתוצאה מכך נוצרים שדה חשמלי, אשר מגדיל את מהירות האלקטרונים, ושדה מגנטי, אשר מקנה להם מסלול מעגלי. בשיא מהירותם מנותבים האלקטרונים לכיוון מטרה ומהווים מקור לקרינת רנטגן ותופעות נוספות המתרחשות באנרגיה גבוהה.^[1]

הבטאטרון נבנה לראשונה ב-1940 על ידי הפיזיקאי האמריקאי דונלד קרסט מאוניברסיטת אילינוי. לגרסאות מודרניות של הבטאטרון יישומים רבים במחקר, בתעשייה וברפואה.^[2]

מבנה ואופן פעולה

הבטאטרון מורכב מצינור ואקום בצורת טורוס המונח בתוך אלקטרומגנט בו הסליל מלופף במקביל לצינור.

אל תוך הסליל מוזרם זרם חילופין, אשר יוצר במרכז הבטאטרון שדה מגנטי המשתנה באופן מחזורי. לפי חוק פאראדיי שינוי בשטף המגנטי יוצר שדה חשמלי בתוך הצינור. השדה החשמלי והשדה המגנטי יוצרים כח לורנץ, אשר רכיבו המשיקי מגדיל את מהירות האלקטרונים ורכיבו הרדיאלי מקנה להם את מסלולם המעגלי.^[1] למעשה, הבטאטרון פועל כמו שנאי: הסליל הראשי, שהוא הסליל באלקטרומגנט, משרה מתח בסליל המשני, שהוא צינור הואקום, על ידי יצירת שדה מגנטי משתנה במרכז הסליל הראשי.^[3]

האצת האלקטרונים בתוך הצינור גורמת להגדלת רדיוס מסלולם. על מנת לשמור על רדיוס מסלול קבוע של האלקטרונים, עוצמת השדה המגנטי הפועל עליהם צריך לקיים את התנאי הבא:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B_r=\frac{1}{2}\frac{\Phi_B}{\pi r^2}}

כאשר:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B_r} השדה המגנטי ברדיוס המסלול.

$\Phi _{B}$ השטף המגנטי בשטח.

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r} רדיוס המסלול.

משוואה זו מכונה "תנאי הבטאטרון". לפיה, על השדה המגנטי ברדיוס מסלול האלקטרונים להיות שווה לחצי השדה המגנטי הממוצע בשטח הכלוא בתוך הסליל.^[3]

הוכחת תנאי הבטאטרון

לפי חוק פאראדיי, השינוי בשטף המגנטי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Phi_B} בשטח הכלוא בתוך סליל האלקטרומגנט מחולל כח אלקטרו-מניע (כא"מ) הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varepsilon} בתוך מסלול התנועה של האלקטרונים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C} . הכא"מ מוגדר כאינטגרל הקווי של השדה החשמלי הנוצר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E} במסלול:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varepsilon = \oint_{C}\mathbf{E}\cdot \mathbf{dl} = \frac{d\Phi_B}{dt}}

השדה החשמלי משיק למסלול בכל נקודה ומשיקולי סימטריה הוא אחיד לאורכו, לכן ניתן להביע את האינטגרל כך:

    (1) הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2\pi rE = \frac{d\Phi_B}{dt}\rightarrow E = \frac{1}{2\pi r}\frac{d\Phi_B}{dt}}

כעת ננתח את תנועת האלקטרונים במערכת צירים קוטבית. על האלקטרון העובר בצינור הטבעתי פועל כוח חשמלי אשר משיק למסלולו ומעניק לו אנרגיה קינטית:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{F}_E = e\mathbf{E} = -eE \boldsymbol{\hat \theta}}

וכוח מגנטי אשר ניצב למסלולו ומקנה לו את מסלולו המעגלי:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{F}_B = e(\mathbf{v} \times \mathbf{B}_r) = eVB_R \mathbf{\hat r}}

כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{v}} מהירות האלקטרון, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \boldsymbol{\hat \theta}} וקטור היחידה המשיק למסלול האלקטרון ו- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{\hat r}} וקטור היחידה הניצב למסלול. מכאן ניתן להגדיר את הרכיבים המשיקים והרדיאליים של הכוח השקול הפועל על האלקטרון:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F_\theta = -eE}

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F_r = eVB_r}

וקטורי היחידה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \boldsymbol{\hat \theta}} ו- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{\hat r}} משנים את כיוונם בהתאם לתנועת האלקטרון (ולכן גם מאיצים), לכן משוואות התנועה הנגזרות מהחוק השני של ניוטון לא תקפות כלפיהן.

משוואות התנועה עבור וקטורי יחידה קוטביים הם:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{dp_r}{dt} = F_r + p_\theta \frac{d\theta}{dt}}

הפענוח נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://wikimedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle {\frac {dp_{\theta }}{dt}}=F_{\theta }-p_{r}{\frac {d\theta }{dt}}}

משום שאין מהירות בכיוון הרדיאלי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (p_r = \frac{dp_r}{dt} = 0)} , נקבל ש:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F_r = -p_\theta \frac{d\theta}{dt} \rightarrow p_\theta = -\frac{F_r}{(\frac{d\theta}{dt})} = -\frac{ev_\theta B_r}{(\frac{d\theta}{dt})} = -erB_r}

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F_\theta = \frac{dp_\theta}{dt} = \frac{d(-erB_r)}{dt} = -eE}

רדיוס המסלול קבוע, לכן בגזירת התנע המשיקי מתקבל:

   (2)הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{dp_\theta}{dt} = -er\frac{dB_r}{dt} = -eE \rightarrow E = r\frac{dB_r}{dt}}

מהשוואת משוואות (1) ו-(2) עבור השדה החשמלי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E} ונקבל:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{1}{2\pi r}\frac{d\Phi_B}{dt} = r\frac{dB_r}{dt}}

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{dB_r}{dt} = \frac{1}{2\pi r^2}\frac{d\Phi_B}{dt}}

נבצע אינטגרציה לפי הזמן על 2 האגפים ונקבל את תנאי הבטאטרון:

$B_{r}={\frac {1}{2}}{\frac {\Phi _{B}}{\pi r^{2}}}$

מ.ש.ל

אחת הדרכים לשמירת מסלולם המעגלי הקבוע של האלקטרונים הוא חידוד קטבי המגנטים במקצת, כך שהשדה המגנטי נחלש ככל שרדיוס מסלול האלקטרון גדל. שיטה זו מקנה לאלקטרונים מן "שיווי משקל יציב" ביחס למסלולם: כאשר האלקטרון סוטה ממסלולו, הכוח המגנטי הפועל עליו משתנה בהתאם לשינוי ברדיוס תנועתו והאלקטרון חוזר למסלולו המקורי.^[4]

התנאים להאצת האלקטרונים ולשמירה על מסלולם המעגלי מתקיימים רק ברבע אחד של מחזור זרם החילופין, בו שינוי השדה המגנטי הוא בכיוון הרצוי ובאותה העת השדה המגנטי גדל בערכו המוחלט, כך שהאלקטרונים מואצים בכיוון הרצוי ושומרים על מסלולם המעגלי בזמן האצתם.^[1]

תהליך האצת האלקטרונים מתרחש ברבע הראשון של מחזור זרם החילופין. בתחילת המחזור, כאשר השדה המגנטי מתאפס, מוחדרים האלקטרונים לבטאטרון. במהלך רבע המחזור הם צוברים אנרגיה קינטית, ובסוף רבע המחזור, כאשר האלקטרונים בעלי אנרגיה מרבית, הם מנותבים למטרה מסוימת ובהתנגשותם יוצרים קרינת רנטגן.^[1]

היסטוריה

בשנת 1940, פותח הבטאטרון כמאיץ החלקיקים הראשון המבוסס על השראה אלקטרומגנטית על ידי הפיזיקאי דונלד קרסט באוניברסיטת אילינוי. הבטאטרון הראשון העניק לאלקטרונים אנרגיה בסך 2.5 MeV והאיץ אותם למהירות הגדולה מ-254,000 קילומטרים לשנייה, המהירות הגבוהה ביותר שנוצרה על ידי מכונה עד לזמן זה.^[2]

בזמן זה רווח מאיץ הציקלוטרון, אשר מאיץ את החלקיקים במסלול ספירלי. לעומת זאת, קרסט רצה ליצור מאיץ אשר מקנה לחלקיקים מסלול מעגלי קבוע ושיהיה קשה להסיט אותם ממסלול זה.^[5]

כדי לקבוע שם למאיץ, ערך קרסט תחרות באגף בו עבד. בין השמות שהוצעו היה השם המעניין "Ausserordentlichhochgeschwindigkeitelektronenentwickelndenschwerarbeitsbeigollitron", שתרגומו המילולי לעברית הוא "מכונה העובדת קשה ובכל האמצעים יוצרת אלקטרונים בעלי מהירות גבוהה במיוחד" . בסופו של דבר, השם שהעניק קרסט למאיץ הוא "בטאטרון".^[2]

לאחר הצלחתו הראשונית המשיך קרסט לפתח גרסאות משכוללות יותר של הבטאטרון. הדור השני נבנה ב-1941 והגיע לאנרגיה בסך 24 MeV והדור השלישי הגיע ל-80 MeV. בטאטרונים משוכללים מסוגלים להגיע לאנרגיה בסך 340 MeV.^[5]

שימושים

לבטאטרון שימושים רבים במגוון תחומים. בטאטרונים גדולים, המגיעים לאנרגיות של 300 MeV ומעלה, משמשים למחקר בפיזיקת חלקיקים, לשם חקר קרינת רנטגן ותופעות נוספות המתרחשות באנרגיות גבוהות. בטאטרונים המגיעים לאנרגיות נמוכות יותר משמשים כמקור קרינת רנטגן ברדיוגרפיה, המשמשת בין השאר לבדיקת חומרי בניין ולצילום הגוף האנושי. כמו כן, הקרינה הנוצרת על ידי בתאטרונים משמשת ברפואה להסרת גידולים סרטניים. בנוסף, קרינת הרנטגן יכולה לשמש כזרז לביקוע גרעיני בראשי נפץ גרעיניים.^[1]

ראו גם

קישורים חיצוניים

שגיאה ביצירת תמונה ממוזערת: מדיה וקבצים בנושא בטאטרון בוויקישיתוף

סרטון המסביר על הבטאטרון, אתר YouTube.

הערות שוליים

^ ^1.0 ^1.1 ^1.2 ^1.3 ^1.4 עורכי Encyclopaedia Britannica, Betatron | particle accelerator, Encyclopaedia Britannica, ‏24 באפריל 2018
^ ^2.0 ^2.1 ^2.2 Betatron, Illinois Distributed Museum
^ ^3.0 ^3.1 Stanly humphries, Jr., Betatrons, Principles of Charged Particle Acceleration, John Wiley and Sons, 1999
^ Christine Sutton, Particle accelerator | instrument, Encyplopaedia Britannica, ‏24 באפריל 2018
^ ^5.0 ^5.1 Bethany Anderson, “A Very Bold and Original Device”: Donald Kerst and the Betatron, University of Illinois Archives, ‏24 באפריל, 2018

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

שגיאות פרמטריות בתבנית:מיון ויקיפדיה
שימוש בפרמטרים מיושנים [ דרגה ] בטאטרון23624724

[הערה_מספר_20180721215944:0-1] 1.0 ^1.1 ^1.2 ^1.3 ^1.4 עורכי Encyclopaedia Britannica, Betatron | particle accelerator, Encyclopaedia Britannica, ‏24 באפריל 2018

[הערה_מספר_20180721215944:1-2] 2.0 ^2.1 ^2.2 Betatron, Illinois Distributed Museum

[הערה_מספר_20180721215944:2-3] 3.0 ^3.1 Stanly humphries, Jr., Betatrons, Principles of Charged Particle Acceleration, John Wiley and Sons, 1999

[4] Christine Sutton, Particle accelerator | instrument, Encyplopaedia Britannica, ‏24 באפריל 2018

[הערה_מספר_20180721215944:3-5] 5.0 ^5.1 Bethany Anderson, “A Very Bold and Original Device”: Donald Kerst and the Betatron, University of Illinois Archives, ‏24 באפריל, 2018

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

בטאטרון

תוכן עניינים

מבנה ואופן פעולה

היסטוריה

שימושים

ראו גם

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

תפריט ניווט

בטאטרון

מבנה ואופן פעולה

היסטוריה

שימושים

ראו גם

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

תפריט ניווט

חיפוש