אלומת אידיאלים
יהי $ (X,O_{X}) $ מרחב מחויג זאת אומרת מרחב טופולוגי $ X $ עם אלומת חוגים $ O_{X} $. אלומת אידיאלים $ J $ ב-$ O_{X} $. היא תת-אלומה של $ O_{X} $-תת-מודולים ב-$ O_{X} $. מושג זה חשוב בגאומטריה אלגברית שבה אלומות אידיאלים קוואזי-קוהרנטיות מתארים תת-סכימות סגורות ב-$ X $.
אלומות אידיאלים ותת-סכמות
במקרה של סכמה אפינית
אם $ X=Spec(A) $ סכימה אפינית, כל תת-סכמה סגורה שלה היא מהצורה $ V(I)=Spec(A/I) $ עבור אידיאל $ I\subset A $ מסוים. התאמה זו מגדירה התאמה חד-חד-ערכית ועל בין תת-סכמות סגורות לבין אידיאלים במקרה אפיני.
עבור סכמה כללית
תהי $ Z $ תת-סכמה סגורה בסכמה $ X $. נבחר כיסוי אפיני $ X=\bigcup U_{i} $ כאשר $ U_{i}\cong Spec(A_{i}) $. החיתוך $ Z_{i}=Z\cap U_{i} $ הוא תת-סכמה סגורה ב-$ U_{i} $ הניתנת על-ידי אידיאל $ I_{i}\subset A_{i} $. אידיאלים אלה מגדירים אלומת אידיאלים קוואזי-קוהרנטיות $ {\mathcal {I}} $ ב-$ {\mathcal {O}}_{X} $.
משפט. עבור סכמה $ (X,{\mathcal {O}}_{X}) $, תהליך שתיארנו מגדיר התאמה חד-חד-ערכית ועל בין תת-סכמות סגורות ב-$ X $ לבין אלומות אידיאלים קוואזי-קוהרנטיות של $ {\mathcal {O}}_{X} $.
לקריאה נוספת
- Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, II.5.9. מסת"ב 0-387-90244-9.
אלומת אידיאלים38873941Q5988009