אופרטור ליניארי חסום

באנליזה פונקציונלית (ענף במתמטיקה), אופרטור לינארי חסום הוא אופרטור לינארי בין מרחבים נורמים X ו-Y, המעביר את כדור היחידה של X לקבוצה חסומה ב-Y. אופרטור לינארי הוא חסום אם ורק אם הוא רציף.

אופרטור חסום מעביר כל קבוצה חסומה לקבוצה חסומה.

אופרטור $ \ T:X\rightarrow Y $ הוא חסום אם קיים M כך ש- $ \ \|Tx\|\leq M\|x\| $ לכל $ \ x\in X $. תנאי זה מאפשר להגדיר את הנורמה של אופרטור לפי חסום $ \ \|T\|=\sup _{x\neq 0}{\frac {\|Tx\|}{\|x\|}} $, ואז $ \ \|Tx\|\leq \|T\|\cdot \|x\| $.

האוסף $ \ B(H) $ של אופרטורים חסומים על מרחב הילברט H הוא אלגברת פון נוימן (שאינה בהכרח רגולרית). הנורמה של אופרטורים שהוגדרה לעיל הופכת את $ \ B(H) $ לאלגברת בנך.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.