אופרטור ליניארי חסום

באנליזה פונקציונלית (ענף במתמטיקה), אופרטור לינארי חסום הוא אופרטור לינארי בין מרחבים נורמים X ו-Y, המעביר את כדור היחידה של X לקבוצה חסומה ב-Y. אופרטור לינארי הוא חסום אם ורק אם הוא רציף.

אופרטור חסום מעביר כל קבוצה חסומה לקבוצה חסומה.

אופרטור $\ T:X\rightarrow Y$ הוא חסום אם קיים M כך ש- $\ \|Tx\|\leq M\|x\|$ לכל $\ x\in X$. תנאי זה מאפשר להגדיר את הנורמה של אופרטור לפי חסום $\ \|T\|=\sup _{x\neq 0}{\frac {\|Tx\|}{\|x\|}}$, ואז $\ \|Tx\|\leq \|T\|\cdot \|x\|$.

האוסף $\ B(H)$ של אופרטורים חסומים על מרחב הילברט H הוא אלגברת פון נוימן (שאינה בהכרח רגולרית). הנורמה של אופרטורים שהוגדרה לעיל הופכת את $\ B(H)$ לאלגברת בנך.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.