אובר-חוג
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
במתמטיקה, אובר-חוג B של תחום שלמות הוא תת-חוג של שדה השברים K של A שמכיל את A. במילים אחרות, . דוגמה טיפוסית לכך היא מיקום של חוג: אם S היא תת-קבוצה סגורה לכפל של A, אז הלוקליזציה S−1A היא אובר-חוג של A. החוגים בהם כל אובר-חוג הוא מיקום נקראים מקיימים תכונת QR. הם מכילים את תחומי בזו, ותת קבוצה של תחום פרופר. בפרט, כל אובר-חוג של חוג השלמים מגיע מכך; למשל, הרציונליים הדיאדיים הם מיקום של חוג השלמים באיבר 2: .
![{\displaystyle {\Big \{}{\frac {a}{2^{i}}}\ |\ a,i\in \mathbb {Z} {\Big \}}=\mathbb {Z} {\Big [}{\frac {1}{2}}{\Big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/314b740adc9c0310eed28687c8658a29f8e9c04d)
תחום דדקינד הוא בעל התכונה שכל אובר-חוג שלו הוא מיקום אם ורק אם לכל אידיאל שברי שלו חזקה שהיא אידיאל ראשי (במילים אחרות, חבורת פיקארד שלו מפותלת)[1].
הערות שוליים
- ^ Oscar Goldman, On a special class of Dedekind domains, Topology 3, 1964, עמ' 113-118
34806040אובר-חוג