פלוס ומינוס

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
(הופנה מהדף +)
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
יש לערוך ערך זה. ייתכן שהערך סובל מבעיות ניסוח, סגנון טעון שיפור או צורך בהגהה, או שיש לעצב אותו, או מפגמים טכניים כגון מיעוט קישורים פנימיים.
אתם מוזמנים לסייע ולערוך את הערך. אם לדעתכם אין צורך בעריכת הערך, ניתן להסיר את התבנית.
עריכה
יש לערוך ערך זה. ייתכן שהערך סובל מבעיות ניסוח, סגנון טעון שיפור או צורך בהגהה, או שיש לעצב אותו, או מפגמים טכניים כגון מיעוט קישורים פנימיים.
אתם מוזמנים לסייע ולערוך את הערך. אם לדעתכם אין צורך בעריכת הערך, ניתן להסיר את התבנית.
סימני הפלוס והמינוס

הסימנים פלוס ומינוס (+ ו־−) הם סימנים מתמטיים אשר משתמשים בהם לייצוג הערכים החיוביים או השליליים, וכמו כן כסימנים לחיבור ולחיסור מספרים, ושימושם הורחב גם לתחומים נוספים.

היסטוריה

על אף שכיום הסימנים נראים מובנים ופשוטים כמו האלף־בית, הם אינם כה עתיקים[1]. הסימן המצרי לחיבור, למשל, הזכיר זוג רגליים בכיוון הטקסט (המצרים יכלו לכתוב גם משמאל לימין וגם מימין לשמאל), כאשר הכיוון הֶהפוך משמעו חיסור:

D54אוD55

הסימנים מקורם בלטינית, שם הם סימנו ‚יותר’ או ‚פחות’ בהתאמה, ולאו דווקא פעולות מתמטיות.

באירופה, בתחילת המאה ה־15 השתמשו באותיות P עם קו מעליה (p̄) ו־M עם קו מעליה (m̄) לסימון חיבור וחיסור. הסימנים הללו הופיעו בפעם הראשונה באסופה המתמטית של לוקה פאצ׳ולי, Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità (אנ׳) שכללה גאומטריה ופרופורציה ופורסמה לראשונה בוונציה ב־1494.[2] בחיבורו ב־1489 התייחס יוהנס וידמן לסימנים − ו־+ כ־minus ו־mer (מילה בגרמנית שפירושה הוא ‚עוד’), בהתאמה. רוברט רקורד, המעצב של הסימן =, הִציג את סימני הפלוס והמינוס לבריטים ב־1557 במשפט זה: „ישנם שני סימנים נפוצים נוספים, אשר הראשון צורתו + ופירושו ‚עוד’, והשני צורתו − ופירושו ‚פחות’.”

סימן הפלוס

סימן הפלוס (+) הוא אופרטור בינארי שמעיד על הוספה, כמו הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2+3=5} . כמו כן, הוא יכול לשמש כאופרטור אוּנָרי שמעיד על הסימן של המספר שבא אחרי (כלומר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle +x} זהה ל־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} ). שימוש זה חשוב לשם הדגשת החיוביות של המספר, במיוחד כאשר משווים אותו למספר הנגדי לו (למשל הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle -5} לעומת ).

סימן הפלוס משמש לפעולות נוספות, בהתאם למערכת המתמטית שבה הוא נמצא. במבנים אלגבריים רבים, כגון מרחבים וקטוריים וחוגי מטריצות, קיימת פעולה שמכוּנָה חיבור. אף על פי כן, מקובל להשתמש בסימן הפלוס בשביל לסמן פעולות חילופיות בלבד. זאת ועוד, סימן הפלוס הורחב לשימוש בפעולות שונות אחרות. למשל, סימן הפלוס יכול להתפרש גם כ:

  • סימן XOR („או מוציא” – לעיתים מסומן כך: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \oplus} ): הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1+1=0,\, 1+0=1}
  • או לוגי (לעיתים מסומן כך: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \lor} ): הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1+1=1,\, 1+0=1}

סימון חלופי

הסימון החלופי אשר בו כיום נעשה בעיקר שימוש במערכת החינוך הישראלית

מסורת יהודית שקיימת לכל הפחות מהמאה ה־19 היא לכתוב פלוס בצורת קמץ הפוך (﬩), כדי להימנע מסימן הדומה לצלב. הסימון בשימוש במערכת החינוך הישראלית, בפרט בבתי הספר היסודיים. בספרים בדרך כלל נעשה שימוש בסימן הפלוס הרגיל.

בקוד יוניקוד הסימון מיוצג בערך U+FB29.

סימן המינוס

  • לסימן המינוס (−) ישנם שלושה שימושים עיקריים במתמטיקה:
    • סימן החיסור: אופרטור בינארי שמצביע על חיסור והפחתה, כמו הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 5-3=2} . חיסור הוא ההפך מחיבור.
    • כאשר סימן המינוס מוצמד למספר ולא מעיד על חיסור, משמעותו הוא שהמספר שאחריו הוא מספר שלילי. לדוגמה, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle -5} הוא הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 5} שלילי.
    • אופרטור אונארי שפועל על מנת לשנות את סימנו של המשתנה שבא אחריו (למשל, אם הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x=3} , אז הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle -x=-3} , אבל אם הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x=-3} , אז הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle -x=3} ). באופן דומה, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle -(-2)=2} . הדוגמה הנ״ל היא שימוש מיוחד של סימן זה.

כל שלושת השימושים הללו יכולים להיקרא „מינוס” בדיבור היומיומי. ברוב המדינות דוברות האנגלית, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle -5} (למשל) נקרא בדרך כלל „minus five”, אבל בארצות הברית כיום אומרים כך „negative five” (כלומר: חמש שלילי). מכאן, המונח „מינוס” היה בשימוש אצל דוברים שנולדו לפני 1950, ועדיין פופולרי בקרב אוכלוסיות מסוימות, אבל המונח „שלילי” נלמד בדרך כלל כַּשימוש הנכון היחיד. יותר מכך, ספרי לימוד בארצות הברית מעודדים להגות את הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle -x} כ־„ההפך מ־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} ” או „המספר הנגדי ל־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} ", כדי להימנע מהרושם ש־ מוכרח להיות מספר שלילי.

שימוש בגבולות

במתמטיקה, הגבול החד־צדדי כש־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} שואף ל־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a^+} , משמעותו ש־X מתקרב ל־a מימין, ולעומת זאת, כש־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} שואף ל־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a^-} , הדבר מעיד כי X מתקרב ל־a משמאל. לדוגמה, ניתן לראות זאת כאשר מחשבים את הגבול של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \frac{1}{x}} כש־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} שואף ל־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0} , מכיוון ש־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \frac{1}{x} \to +\infty} כש־ שואף ל־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0^+} (כלומר כש־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} הוא מספר חיובי קטן כרצוננו), ואילו כש־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} שואף ל־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0^-} (כלומר כש־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} הוא מספר שלילי גדול כרצוננו) הגבול הוא הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle -\infty} (להסבר נוסף, ראה גבולות מתמטיים).

שימוש במחשב

בנוסף לשימוש בסימנים הללו במתמטיקה הרגילה, ניתן להשתמש בהם למטרות רבות נוספות בתחום המחשבים. סימני פלוס ומינוס מופיעים לעיתים קרובות ליד שם של תיקיות במחשב על מנת להראות האם התיקייה „סגורה” או „פתוחה”. כלומר, אם ליד התיקייה מופיע סימן המינוס, הדבר מעיד כי התיקייה מורחבת (כלומר ניתן לראות את התיקיות והקבצים שהיא מכילה), וניתן לצמצם אותה על ידי לחיצה על כפתור המינוס. באופן דומה, אם ליד התיקייה מופיע סימן הפלוס, הדבר מעיד כי התיקייה מצומצמת ויש ללחוץ על סימן הפלוס כדי לצפות בקבצים שבה.

בשפות תכנות שונות, שרשור מחרוזות נכתב בעזרת סימן הפלוס: "a" + "b" = "ab".

במחשבון אלקטרוני, לחיצה פעמיים על סימן ה־+ דהיינו: ++, תגרום להצגת כפולות המספר לפי סדר, על ידי לחיצה חוזרת ונשנית על המקש =.

בשפת התכנות C וּבמספר שפות נוספות, שני סימני פלוס מורים על הגדלת המשתנה ב־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1} ; באופן דומה, שני סימני מינוס מורים על הקטנתו ב־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1} . לדוגמה, הפקודה ++x פירושה „הגדלת הערך של X ב־”.

במתמטיקה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0} אינו חיובי ואינו שלילי, אבל במחשבים ל־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle -0} יכול להיות ייצוג שונה מל־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle +0} . ב־IEEE 754 (אנ׳) במקרה של חלוקה באפס, נקבל ש־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \frac{1}{-0} = -\infty} בעוד ש־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \frac{1}{+0} = +\infty} (להסבר נוסף, ראה נקודה צפה ואפס עם סימן (אנ׳)).

שימושים נוספים

  • בכימיה, סימן המינוס נמצא בשימוש לסימון קשר קוולנטי יחיד בין שני האטומים.
  • במערכות שבהן יש צורך בדירוג (כמו מתן ציון לבחינה), סימן הפלוס מצביע על רמה אחת גבוהה יותר, ואילו סימן המינוס מצביע על רמה אחת נמוכה יותר. לדוגמה, B− (נקרא „B מינוס”) הוא רמה מתחת ל־B. לעיתים, תופעה זו מורחבת לשני סימני פלוס או מינוס (למשל ++B, שתי רמות מעל B).
  • סוגי דם מתוארים לרוב על ידי סימן פלוס או מינוס שמעידים על הופעת או מחסור של הגורם Rh. לדוגמה +A מעיד על סוג דם A שמכיל גורם Rh, בעוד −B מעיד על סוג דם B ללא גורם Rh.
  • במוזיקה, תווים מוגברים מסומנים עם סימן +, אף על פי שסימון זה אינו בינלאומי מכיוון שיש דרכים שונות להגות את התווים הללו.

הערות שוליים

  1. ^ Cajori, Florian., History of Mathematical Notations., Dover Publications, 1928-1929, מסת"ב 1-306-36970-3
  2. ^ Sangster, Alan; Stoner, Greg; McCarthy, Patricia (2008). "The market for Luca Pacioli's Summa Arithmetica" (PDF). Accounting Historians Journal. 35 (1): 111–134 [p. 115].
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

34186436פלוס ומינוס

אוחזר מתוך "https://www.hamichlol.org.il/w/index.php?title=פלוס_ומינוס&oldid=2090864"