הומולוגיה (מתמטיקה)

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
גרסה מ־14:41, 6 באוגוסט 2021 מאת שרגא (שיחה | תרומות) (עדכון מוויקיפדיה גרסה 30056752)
(הבדל) → הגרסה הקודמת | הגרסה האחרונה (הבדל) | הגרסה הבאה ← (הבדל)
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

במתמטיקה, הומולוגיה היא סדרה של חבורות אבליות שאפשר להתאים לאובייקטים מסוימים. ההומולוגיה של האובייקט X (כאשר i אינדקס שלם) מחושבת בדרך כלל מתוך קומפלקסי שרשרת (זוהי למעשה הומולוגיה של קומפלקס שרשרת, ). בניית הקומפלקס אינה קנונית, ועם זאת חבורות ההומולוגיה המתקבלות מן הקומפלקס תלויות אך ורק ב-X. בכך עוצמתה של הטכניקה הזו: האפשרות לבנות את קומפלקס השרשרת בדרכים שונות מאפשרת לחשב את חבורות ההומולוגיה, והיא גם מראה שההומולוגיה אינה תלויה בפרטי המבנה של X עצמו, אלא בתכונות "רכות" שלו.

חבורות הומולוגיה אפשר להגדיר עבור אובייקטים שלכאורה אין ביניהם קשר: מרחבים טופולוגיים, חבורות, קומפלקסי שרשרת וכדומה.

את מושג ההומולוגיה אפשר להעשיר על ידי הוספה של מקדמים. לדוגמה עבור מרחב טופולוגי וחבורה אבלית (או באופן כללי יותר אלומת חבורות אבליות מעל ) , ניתן להגדיר את ההומולגיה של עם מקדמים ב-. באופן דומה ניתן להגדיר הומולוגיה של חבורה עם מקדמים בהצגה של .

בדרך כלל אפשר להגדיר את ההומולוגיה כפונקטור הנגזר.

ראו גם

סוגים של הומולוגיות

משגים קשורים


קישורים חיצוניים

  • הומולוגיה, באתר MathWorld (באנגלית)   המזהה לא מולא ולא נמצא בוויקינתונים, נא למלא את הפרמטר.

  • שגיאות פרמטריות בתבנית:בריטניקה

    פרמטרי חובה [ 1 ] חסרים
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

30056752הומולוגיה (מתמטיקה)