NAND לוגי
בלוגיקה מתמטית, NAND (קיצור של Not AND; נקרא גם קו שֶׁפֶר, ומסומן לעיתים בקו אנכי (|) או ב-↑) הוא קשר לוגי המתקבל מצירוף הקשרים לא עם וגם, ולעיתים נקרא לפיכך "לא-וגם".
באלגברה בוליאנית, NAND הוא פעולה בוליאנית אשר תוצאתה היא ההפך של פעולת AND על אותם אופרנדים. בהתאם לכך, B NAND A הוא "שקר" אם ורק אם שני האופרנדים B ו A הם "אמת".
טבלת האמת של NAND:
| A | B | תוצאה |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
כתיב מקובל של פעולת NAND הוא בצורה , כאשר הסימן מייצג את פעולת AND, והקו שמעל לביטוי מציין NOT.
ע"פ חוקי דה מורגן ניתן להציג את כל הפעולות הבסיסיות של האלגברה הבוליאנית - AND, OR ו-NOT באמצעות שימוש ב-NAND בלבד:
- NOT A=A NAND A
- (A AND B = (A NAND B) NAND (A NAND B
- A OR B = (A NAND A) NAND (B NAND B)E
דברים אלה מובילים למערכת אקסיומות אלטרנטיבית לאלגברה הבוליאנית, אשר מתבססות רק על פעולה אחת. במונחי הלוגיקה המתמטית, פירוש הדבר הוא ש-NAND מהווה לבדו קבוצה שלמה של קשרים, דהיינו קבוצת קשרים שבאמצעותה ניתן ליצור כל טבלת אמת מבוקשת. זהו אחד משני קשרים המקיימים תכונה זו: השני הוא NOR לוגי.
מערכות ספרתיות אשר דורשות שימוש בשערים לוגיים מנצלות עובדה זו בביטויים לוגיים מורכבים, אשר מורכבים בדרך כלל מפונקציות לוגיות כמו AND ו-OR. הצגת ביטויים אלה בעזרת NAND בלבד מאפשרת תכנון והרכבה זולה יותר של רכיבים לוגיים. סדרה 7400 של מעגלים משולבים מכילה שערי NAND בלבד.
ראו גם
| פעולות בוליאניות | |
|---|---|
|
קישורים חיצוניים
