תכונת הפה-אחד

בתורת המשחקים, תכונת הפה-אחד (unanimity) היא תכונה שניתן לדרוש מפונקציית רווחה חברתית וכן מפונקציית בחירה חברתית. תכונה זו אומרת שאם כל הפרטים בחברה מעדיפים את אפשרות a על פני אפשרות b, אזי הפונקציה תעדיף את a על b. שם נוסף לתכונה זו הוא יעילות פארטו, שכן אם כל הפרטים מעדיפים את a על b אזי פונקציה שמעדיפה את b על a אינה יעילה פארטו.

הגדרה פורמלית

פונקציית רווחה חברתית F מקיימת את תכונת הפה-אחד אם לכל שתי אפשרויות $a,b\in A$ ולכל פרופיל העדפות חזקות $\ P^{N}$ מתקיים: אם הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ a\succ_{P_{i}}b } לכל פרט הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \forall i\in N } , אזי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (a\succ_{F(P)} b) } .

פונקציית בחירה חברתית G מקיימת את תכונת הפה-אחד אם לכל שתי אפשרויות הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a,b\in A} ולכל פרופיל העדפות חזקות הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ P^N } מתקיים : אם הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ a\succ_{P_{i}}b } לכל פרט $\forall i\in N$ אזי $\ G(P^{N})\neq b$.

דוגמאות

תכונה זו "סבירה" לדרישה מפונקציית רווחה חברתית וכן מפונקציית בחירה חברתית מכיוון שכאשר כל פרט בחברה מעדיף את אפשרות a על b לא ייתכן שהחברה תעדיף את אפשרות b לפני a . המשמעות של תכונה זו היא שכאשר יש העדפה פה -אחד של כל פרט בחברה לגבי אפשרות מסוימת, פרט זה יועדף על ידי החברה כולה. ועל כן רוב חוקי הבחירות השימושיים מקיימים אותה.

• פונקציית רווחה חברתית וכן פונקציית בחירה חברתית דיקטטוריות מקיימות את תכונת הפה-אחד מכיוון שאם כל הפרטים מעדיפים את a על b אז בפרט הדיקטטור מעדיף את a על b.

• פונקציית רווחה חברתית וכן פונקציית בחירה חברתית, כאשר יש שני פרטים בחברה, הקובעות לפי כלל הרוב (האומר שתיבחר האפשרות שאותה בחרו הרוב ) מקיימות את תכונת הפה אחד.

משפטי אי יכולת

• פונקציית רווחה חברתית אינה יכולה להיות לא דיקטטורית לקיים את תכונת האי-תלות באפשרויות לא רלוונטיות ולקיים את תכונת הפה-אחד אם מספר הפרטים בחברה שווה או גדול משלוש לפי משפט ארו.

• פונקציית בחירה חברתית אינה יכולה להיות לא דיקטטורית לקיים את תכונת המונוטוניות ולקיים את תכונת הפה-אחד אם מספר הפרטים בחברה שווה או גדול משלוש לפי משפט מולר סטרסוויט.

לקריאה נוספת

• שמואל זמיר, מיכאל משלר, אילון סולן, תורת המשחקים, ירושלים: מאגנס, 2008, מסת"ב 9654932946

הערות שוליים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

24851507תכונת הפה-אחד