תכונת הפה-אחד
בתורת המשחקים, תכונת הפה-אחד (unanimity) היא תכונה שניתן לדרוש מפונקציית רווחה חברתית וכן מפונקציית בחירה חברתית. תכונה זו אומרת שאם כל הפרטים בחברה מעדיפים את אפשרות a על פני אפשרות b, אזי הפונקציה תעדיף את a על b. שם נוסף לתכונה זו הוא יעילות פארטו, שכן אם כל הפרטים מעדיפים את a על b אזי פונקציה שמעדיפה את b על a אינה יעילה פארטו.
הגדרה פורמלית
פונקציית רווחה חברתית F מקיימת את תכונת הפה-אחד אם לכל שתי אפשרויות $ a,b\in A $ ולכל פרופיל העדפות חזקות $ \ P^{N} $ מתקיים: אם $ \ a\succ _{P_{i}}b $ לכל פרט $ \forall i\in N $, אזי $ (a\succ _{F(P)}b) $.
פונקציית בחירה חברתית G מקיימת את תכונת הפה-אחד אם לכל שתי אפשרויות $ a,b\in A $ ולכל פרופיל העדפות חזקות $ \ P^{N} $ מתקיים : אם $ \ a\succ _{P_{i}}b $ לכל פרט $ \forall i\in N $ אזי $ \ G(P^{N})\neq b $.
דוגמאות
תכונה זו "סבירה" לדרישה מפונקציית רווחה חברתית וכן מפונקציית בחירה חברתית מכיוון שכאשר כל פרט בחברה מעדיף את אפשרות a על b לא ייתכן שהחברה תעדיף את אפשרות b לפני a . המשמעות של תכונה זו היא שכאשר יש העדפה פה -אחד של כל פרט בחברה לגבי אפשרות מסוימת, פרט זה יועדף על ידי החברה כולה. ועל כן רוב חוקי הבחירות השימושיים מקיימים אותה.
- פונקציית רווחה חברתית וכן פונקציית בחירה חברתית דיקטטוריות מקיימות את תכונת הפה-אחד מכיוון שאם כל הפרטים מעדיפים את a על b אז בפרט הדיקטטור מעדיף את a על b.
- פונקציית רווחה חברתית וכן פונקציית בחירה חברתית, כאשר יש שני פרטים בחברה, הקובעות לפי כלל הרוב (האומר שתיבחר האפשרות שאותה בחרו הרוב ) מקיימות את תכונת הפה אחד.
משפטי אי יכולת
- פונקציית רווחה חברתית אינה יכולה להיות לא דיקטטורית לקיים את תכונת האי-תלות באפשרויות לא רלוונטיות ולקיים את תכונת הפה-אחד אם מספר הפרטים בחברה שווה או גדול משלוש לפי משפט ארו.
- פונקציית בחירה חברתית אינה יכולה להיות לא דיקטטורית לקיים את תכונת המונוטוניות ולקיים את תכונת הפה-אחד אם מספר הפרטים בחברה שווה או גדול משלוש לפי משפט מולר סטרסוויט(אנ')[1].
לקריאה נוספת
- שמואל זמיר, מיכאל משלר, אילון סולן, תורת המשחקים, ירושלים: מאגנס, 2008, מסת"ב 9654932946
הערות שוליים
תכונת הפה-אחד24851507