תיקון שפרד

בסטטיסטיקה, תיקון שפרד הוא תיקון נפוץ לאומד המקובל לשונות $\operatorname {s^{2}}$, כאשר התצפיות מגיעות ממכשיר מדידה שמעגל אותן ליחידות בגודל h. לדוגמה, במכשיר המחזיר מדידה מעוגלת לעשרות, יש לקחת h=10. התיקון הוצע על ידי ויליאם פליטווד שפרד בסוף המאה התשע-עשרה.

כשמכשיר מדידה מודד את תהליך $\operatorname {X}$, הוא קולט את הערך האמיתי של תצפית $\operatorname {x_{i}}$, ומחזיר מדידה מעוגלת $\operatorname {y_{i}}$. ניתן להסתכל על זה כאילו מכשיר המדידה מוסיף לכל תצפית $\operatorname {x_{i}}$ גודל מסוים, שנסמנו ב $\operatorname {a_{i}}$, כך שלבסוף מתקבלת מדידה מעוגלת $\operatorname {y_{i}}$.

הגדלים $\operatorname {a_{i}}$ חסומים בקטע $[{\frac {-h}{2}},{\frac {h}{2}}]$, וההנחה של שפרד הייתה שהם מתפלגים (בקירוב) באופן אחיד בקטע הזה. ההנחה השנייה של שפרד הייתה שטעות העיגול $\operatorname {a_{i}}$ וערך התצפית האמיתית $\operatorname {x_{i}}$ בלתי תלויים בקירוב, ועל כן השונות של המדידות שיוצאות ממכשיר המדידה היא הסכום שלהן: $\operatorname {V_{y}=V_{x}+V_{a}}$; השונות של $\operatorname {a}$ ידועה ושווה ל ${\frac {h^{2}}{12}}$. ולכן תיקון שפרד לאומד לשונות הוא: $s^{2}-{\frac {h^{2}}{12}}$ .

יתרונו הגדול של תיקון שפרד מתבטא בכך שהוא א-פרמטרי, כלומר, הוא אינו מניח דבר על ההתפלגות המקורית של התהליך הנמדד. התיקון תלוי בדיוק מכשיר המדידה ולא בהתפלגותו של הנמדד.

קישורים חיצוניים

• אריק וייסשטיין, תיקון שפרד, באתר MathWorld

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

18962588תיקון שפרד