תיקון שפרד
בסטטיסטיקה, תיקון שפרד הוא תיקון נפוץ לאומד המקובל לשונות $ \operatorname {s^{2}} $, כאשר התצפיות מגיעות ממכשיר מדידה שמעגל אותן ליחידות בגודל h. לדוגמה, במכשיר המחזיר מדידה מעוגלת לעשרות, יש לקחת h=10. התיקון הוצע על ידי ויליאם פליטווד שפרד בסוף המאה התשע-עשרה.
כשמכשיר מדידה מודד את תהליך $ \operatorname {X} $, הוא קולט את הערך האמיתי של תצפית $ \operatorname {x_{i}} $, ומחזיר מדידה מעוגלת $ \operatorname {y_{i}} $. ניתן להסתכל על זה כאילו מכשיר המדידה מוסיף לכל תצפית $ \operatorname {x_{i}} $ גודל מסוים, שנסמנו ב $ \operatorname {a_{i}} $, כך שלבסוף מתקבלת מדידה מעוגלת $ \operatorname {y_{i}} $.
הגדלים $ \operatorname {a_{i}} $ חסומים בקטע $ [{\frac {-h}{2}},{\frac {h}{2}}] $, וההנחה של שפרד הייתה שהם מתפלגים (בקירוב) באופן אחיד בקטע הזה. ההנחה השנייה של שפרד הייתה שטעות העיגול $ \operatorname {a_{i}} $ וערך התצפית האמיתית $ \operatorname {x_{i}} $ בלתי תלויים בקירוב, ועל כן השונות של המדידות שיוצאות ממכשיר המדידה היא הסכום שלהן: $ \operatorname {V_{y}=V_{x}+V_{a}} $; השונות של $ \operatorname {a} $ ידועה ושווה ל $ {\frac {h^{2}}{12}} $. ולכן תיקון שפרד לאומד לשונות הוא: $ s^{2}-{\frac {h^{2}}{12}} $ .
יתרונו הגדול של תיקון שפרד מתבטא בכך שהוא א-פרמטרי, כלומר, הוא אינו מניח דבר על ההתפלגות המקורית של התהליך הנמדד. התיקון תלוי בדיוק מכשיר המדידה ולא בהתפלגותו של הנמדד.
קישורים חיצוניים
- אריק וייסשטיין, תיקון שפרד, באתר MathWorld
תיקון שפרד18962588Q6605799