שיכון (מתמטיקה)

במתמטיקה משתמשים במילה שיכון כדי לציין שאובייקט מתמטי אחד נמצא בתוך אובייקט מתמטי אחר. בצורה פורמלית משתמשים במילה "שיכון" כדי לציין את הפונקציה שבה משתמשים לציון הקשר שבין שני האובייקטים.

באופן פורמלי, אנו אומרים שקבוצה X משוכנת בקבוצה Y אם קיימת פונקציה חד-חד ערכית $\ f:X\to Y$. בדרך כלל, אם ל-X יש מבנה נוסף (טופולוגיה, מבנה אלגברי וכו') אנו דורשים מ-f שתשמר את אותו מבנה. באמצעות השיכון אנו יכולים לראות את המבנה X כתת-מבנה של Y.

בטקסטים מתמטיים מתקדמים, אם יש שיכון של X ב-Y, מסמנים $X\hookrightarrow Y$. אם השיכון נתון על ידי $\ f:X\to Y$ מסמנים גם $f:X\hookrightarrow Y$.

אלגברה

באלגברה מופשטת כל הומומורפיזם לא טריוויאלי בין שדות הוא שיכון. הסיבה היא שאם יש הומומורפיזם בין שדה E לשדה F, והוא לא מעביר כל איבר ל-0, אז הגרעין של הומומורפיזם כזה שהוא אידיאל יהיה בהכרח {0}, כיוון שבשדה האידיאלים היחידים הם השדה כולו והקבוצה 0. הנחנו בתחילה שההומומורפיזם לא מעביר כל איבר ל-0 ולכן הגרעין הוא בהכרח בדיוק {0}, כלומר ההומומורפיזם הוא חד-חד ערכי ולכן שיכון.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0