שיחה:משפט פיתגורס

ההוכחה היפה ביותר

מצאתי הוכחה בעלת יופי מתמטי לדעתי, ולא ראיתי אותה בערך. הכוונה להוכחה באמצעות דמיון משולשים באופן הבא: קח את המשולש $a,b,c.$ ,ותכפיל את כל צלעותיו ב-$c$. הצלעות יהיו $ac$ ,$bc$ ,$c^{2}$. כעת תציב גובה על הצלע $c^{2}$, תקבל שני משולשים דומים $a^{2}$, $ab$, $ac$ ו-$b^{2}$, $ab$, $bc$. הגובה הוא $ab$ ממילא האלכסון הוא $a^{2}+b^{2}=c^{2}$. ניתן להוכיח בדרך זו גם את המשפט ההפוך. אי"ה כשיהיה לי זמן אעלה כאן תמונה של זה. (אם ראוי להכניס לערך)--יהודה • שיחה • י"ח בכסלו ה'תשע"ח • 20:13, 5 בדצמבר 2017 (IST)

העליתי את הקובץ

.--יהודה • שיחה • י"ח בכסלו ה'תשע"ח • 13:52, 6 בדצמבר 2017 (IST)

יהודה שמחה ולדמן מה דעתך להכניס או לא? בינתיים אני מכניס.--יהודה • שיחה • כ' בכסלו ה'תשע"ח • 11:56, 8 בדצמבר 2017 (IST)

מצדי תכניס, אבל לא הבנתי כלום. יהודה שמחה ולדמן (שיחה) 15:55, 8 בדצמבר 2017 (IST)

כבר הכנסתי, אני לא יודע למה לא הבנת--יהודה • שיחה • כ"ב בכסלו ה'תשע"ח • 13:09, 10 בדצמבר 2017 (IST)

לא הבנתי איך שתי הצלעות מהן מורכב היתר $c^{2}$ הן בהתאמה $a^{2},b^{2}$ . תצטרך להוכיח לי (ואל תספר לי שקל לראות מהצלעות $ac,ab,bc$ כי הצלעות הנ"ל הן מכפלות של $a,b$ בהתאמה. נמק לי גם את זה). יהודה שמחה ולדמן (שיחה) 13:25, 10 בדצמבר 2017 (IST)

יהודה שמחה ולדמן, אם הכפלתי את המשולש a,b,c ב-c . אז מוכרח לצאת משולש דומה שהצלעות שלו הם ac, bc c². הגובה שהצבתי בפנים חייב להיות ab. כי הזוית שמולו מצד אחד היא הזוית שמול ac, ומצד שני הזוית שמול bc. (הוכחת הדמיון היא מזה שזויות הגובה הם ישרות, והזויות השונות הם משותפות כל אחת למשולש אחר). היחס בין הצלעות שמול הזויות נשמר בכל משולש דומה. כלומר אם מול הזיות 90 מעלות הכפלת ב-a גם מול הזוית של 30 מעלות (למשל) תכפיל ב-a.--יהודה • שיחה • כ"ב בכסלו ה'תשע"ח • 13:39, 10 בדצמבר 2017 (IST)

ביהדות

בתוספות, מסכת סוכה, דף ח' , ד"ה כל בקושית התוס' הטוען כי אמתא בריבוע הינו קצת יותר מאמתא ותרי חומשי באלכסונא, הוא מביא הוכחה למשפט פיתגורס, לדעתי אפשר להכניס בערך. יצמח פורקניה • שיחה • ל' בניסן ה'תשפ"ב • 06:23, 1 במאי 2022 (IDT).

יצמח פורקניה תוס' שם אינו מוכיח את משפט פיתגורס, הוא רק מוכיח שהכלל של "אמתא ותרי חומשי", שנאמר במקרה הפרטי של 'משולש הכסף', אינו מדויק – כלומר במקרה זה, היחס בין סכום ריבועי שני הניצבים לריבוע היתר אינו 1.4 (אתמא ותרי חומשא) אלא מעט יותר (אגב, כיום יודעים שהמספר המדוייק הוא השורש הריבועי של 2, בערך 1.41421); תוס' לא ניגשו לעניין מהזווית משפט פיתגורס כלל, וכש"כ שלא ידעו עליו בנוגע למשולשים ישרי־זווית אחרים. איסתרק (שיחה) 07:27, 1 במאי 2022 (IDT)