שחקן וטו

שחקן וטו (Veto Player) הוא שחקן במשחק בצורה קואליציונית כאשר שוויה של כל קואליציה שאינה מכילה אותו הוא אפס.

הגדרה

שחקן $i\in N$ הוא שחקן וטו במשחק בצורה קואליציונית $(N;v)\!$ אם:
$\forall S\subseteq N\setminus \{i\}:v(S)=0$

כלומר, השווי של כל הקואליציות שאינן מכילות את כל שחקני הווטו הוא אפס.

שימושים ודוגמאות לשחקני וטו

• אם נרצה להציג משחק בצורה קואליציונית שבו חלק מהשחקנים חייבים להיכלל בכל קואליציה נבחרת, אזי שחקנים אלה הם שחקני וטו.

• דוגמה למשחק עם שחקני וטו, היא קבלת החלטה במועצת הביטחון של האו"ם. שכן, הצבעה של כל אחת מחמש המדינות בעלות זכות הווטו (ארצות הברית, רוסיה, בריטניה, צרפת וסין) נגד הצעת החלטה של המועצה, מונעת את קבלתה.

• הליבה של משחק פשוט, המקיים $v(N)=1\!$ מכילה את כל וקטורי התשלומים $x\!$ המקיימים $x_{i}=0\!$ לכל שחקן $i\!$ שאינו שחקן וטו, ורק את הווקטורים הללו.

• משחק פשוט נקרא נשלט וטו אם קיים בו שחקן וטו.

דוגמה

נסתכל על המשחק הבא:

${\begin{aligned}v(\{1\})=v(\{2\})=0,v(\{3\})=1\\v(\{1,2\})=0,v(\{1,3\})=1,v(\{2,3\})=1\\v(\{1,2,3\})=2\end{aligned}}$

במשחק זה שחקן 3 הוא שחקן וטו, מכיוון שהשווי של כל קואליציה שאינה מכילה אותו הוא 0.

ראו גם

• מונחים בתורת המשחקים

לקריאה נוספת

• שמואל זמיר, מיכאל משלר, אילון סולן, תורת המשחקים, ירושלים: מאגנס, 2008, מסת"ב 9654932946