קואליציה (תורת המשחקים)

בתורת המשחקים, קואליציה היא תת-קבוצה של קבוצת השחקנים במשחק. המונח שימושי בבעיות שונות במשחקים שיתופיים, כמו בתחום של משחקים בצורה קואליציונית שבו ערך זה יעסוק, בבעיות בחירה חברתית, שבהן על קבוצת שחקנים (בוחרים) להכריע או לבחור באחת מבין מספר אפשרויות או מועמדים, ולעיתים גם בתחום של משחקים בצורה אסטרטגית.

הגדרות פורמליות

משחק בצורה קואליציונית עם תשלומי צד

זה הוא משחק שיתופי המוגדר על ידי הזוג $\left(N;v\right)$ כך שמתקיים:

• הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle N =\{1,2,\cdots,n\}} הוא קבוצה סופית של שחקנים.
• הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v:2^N \rarr \mathbb{R}} היא פונקציה המתאימה לכל תת-קבוצה $\!S$ של שחקנים מספר ממשי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \! v(S)} ומקיימת הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v(\emptyset)=0} . הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \! v} נקראת הפונקציה הקואליציונית.

קואליציה

קואליציה $\!S$ של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \! N} היא כל תת-קבוצה אפשרית של הקבוצה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \! N} . הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \! v(S)} הוא שווי הקואליציה $\!S$. זהו הסכום ביחידות כסף שירוויחו ביחד חברי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \! S} אם יחליטו להתאגד כקבוצה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \! S} . כמות הכסף שחברי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \! S} מקבלים לא תלויה בהתנהגותם של השחקנים שלא שייכים לקבוצה $\!S$.

{{סינון/פסקה|מקורי=

דוגמה

במשחק רווח הבא דני, אבי וגבי מעוניינים לצלם סרט פעולה שובר קופות. דני הוא צלם מנוסה, גבי לעומתו הוא תסריטאי בעל רעיונות עלילתיים מקוריים, בעוד אבי בעל החזון הארטיסטי הוא הבמאי. שלושת הקולנוענים מנסים להעריך כיצד כדאי להם לשלב את כוחותיהם כדי למקסם את רווחיהם כאשר יצא הסרט לאקרנים. הקואליציות השונות ושווין מייצגות בהתאמה קבוצות אפשריות לאיחוד כוחם של השלושה והכמות הכספית המתקבלת כתוצאה מכך. נסמן את דני במספר 1, אבי במספר 2 ואת גבי כמספר 3. כל הקואליציות האפשריות הן:

ראו גם

• משחק שיתופי
• משחק רווח
• משחק הוצאות
• משחק רוב משוקלל
• פונקציית רווחה חברתית
• קואליציה מהותית

לקריאה נוספת

• שמואל זמיר, מיכאל משלר, אילון סולן, תורת המשחקים, ירושלים: מאגנס, 2008, מסת"ב 9654932946

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0