שבירה

איור 1 - החזרה ושבירה במעבר בין שני תווכים אופטיים שונים.

הסטת קרן לייזר (הקרן הירוקה) על ידי מנסרת זכוכית

שבירה היא תופעה פיזיקלית שבה גל עובר מתווך אחד אל תווך שני. במקרה הכללי חלק ממשרעת הגל מוחזר ממשטח הגבול המפריד בין שני התווכים, ושאר המשרעת עובר לתווך השני.

בתווך השני במקרה הכללי משתנה כוון התקדמות הגל וגם אופי הגל. בדרך כלל תדירות הגל נשמרת, אך אורך הגל משתנה. גל אלקטרומגנטי שאינו מקוטב יכול להפוך למקוטב במעבר, וגל אקוסטי יכול להפוך מאורכי לרוחבי. מעבר תווך יכול לפזר בזוויות שונות תדרים שונים בגל המועבר; עובדה זו מהווה את הבסיס לתופעת הנפיצה.

ההסברים הקלאסיים לתופעות כמו שבירה והחזרה, מבוסס על עקרונות שנתגלו באופן ניסויי, דוגמת עקרון הויגנס, או על תובנות עיוניות בעלות אופי כולל (מאקרוסקופי), כמו עקרון פרמה. התמונה היסודית יותר, המיקרוסקופית, מבוססת על אינטראקציה בין הגל הפוגע לבין החומרים מהם עשויים התווכים השונים.

תופעת השבירה היא כללית וחלה על כל סוגי הגלים. עם זאת מאמר זה עוסק בגלים אלקטרומגנטיים כמודל, ובפרט, בגלי אור.

המשמעות הפיזיקלית של פיצול הגל במעבר בין תווכים, היא שחלק מהאנרגיה הנישאת בגל מתקדם הלאה, וחלק מוחזר לאחור. למשמעות זו חשיבות מרובה הן באופטיקה והן בתקשורת אלקטרונית של מערכות שידור ומוליך גלים, מאחר שחלק מהאנרגיה המשוגרת איננו יעיל, מתבזבז ואף עלול להזיק. למשל, רכיביהן של מערכות אלקטרוניות מחוברים ביניהם באמצעות כבלים, דרך מתאמים היוצרים תיאום עכבות ביניהם, הדרוש למניעת הספק חוזר של האות החשמלי המשודר מרכיב אחד לרכיב אחר.

על קרניים, חזיתות גלים, ומה שביניהם

איור 2 - תיאור של חזית גל נשברת במעבר בין שני תווכים, לפי עקרון הויגנס.

איור 3 - איור מונפש המתאר שבירה של חזית גל מעגלית. הקו המקווקו האדום, מתאר את גורלה של קרן כלשהי.

נהוג לתאר את התפשטותם של גלים באמצעות חזיתות גלים או בעזרת קרניים. שתי ההצגות קשורות ביניהן, כפי שמיד נראה. חזית גל היא המקום הגאומטרי של כל הנקודות במרחב בו מתפשט הגל, הנמצאות באותו מופע.

דוגמאות:

• חזית גל מישורית - חזית גל המגיעה ממקור מרוחק היא בקירוב, מישורית.
• חזית גל מעגלית - חזית כזו מתקבלת ממקור נקודתי. איור 2 מימין, מראה גל מישורי הנשבר אל תווך חדש, בכיוון חדש. כיוון ההתפשטות החדש נקבע כאן באמצעות עקרון הויגנס.

האיור הבא (איור 3, מונפש) לעומת זאת, ממחיש את האופן בו נשברת חזית גל מעגלית - היא הופכת לאליפטית בדיוק מאותם שיקולים המסבירים את סטייתה מכיוונה המקורי, של החזית המישורית באיור הקודם.

בכל נקודה ונקודה על חזית הגל המתפשט, האנך לחזית הגל מתווה את כיוון התפשטות הגל באותה נקודה, והוא מיוצג באופן גרפי, על ידי קרן. במקרה של חזית גל מישורית, כל הנקודות מתקדמות באותה מהירות ובאותו כיוון, ולכן הקרניים תהיינה מקבילות. במקרה של חזית גל מעגלית, מהירותם תהיה אמנם אחידה, אבל בכיוונים שונים, כלומר, הקרניים תהיינה רדיאליות. שתי דוגמאות אלה הן דוגמאות קצה בלבד, אם כי שימושיות מאוד.

חוקי השבירה

נתבונן שוב באיור 1. באיור זה מתוארות קרן הפוגעת בזווית ϕ₁, וקרן הנשברת בזווית ϕ₃.

• הקרן הפוגעת, הקרן הנשברת, הקרן המוחזרת והאנך למשטח בנקודת הפגיעה, נמצאים שלושתם באותו מישור, הקרוי מישור הפגיעה.
• זווית הקרן הפוגעת ביחס לאנך שווה לזווית הקרן המוחזרת.

חוק סנל

הקשר בין זווית הפגיעה לבין זווית השבירה ניתן על ידי $\ n_{1}\sin {\phi _{1}}=n_{2}\sin {\phi _{3}}$, כאשר n₁ ו-n₂ הם מקדמי השבירה של התווכים המתאימים. קשר זה קרוי, על שם מגלהו, חוק סנל.

מקדם שבירה גבוה, מבטא את כושרו של התווך לעכב בצורה יעילה יותר את האור העובר דרכו, כלומר מהירות התפשטות האור בתווך זה קטנה יותר. מקדם שבירה מוגדר לפיכך, על ידי $\ n={\frac {c}{v}}$, כאשר, c היא מהירות האור בריק, ו-v היא מהירות התפשטותו בתווך.

מהביטוי לחוק סנל, רואים כי במעבר האור מתווך בעל מקדם שבירה אחד לתווך בעל מקדם שבירה גדול יותר, לדוגמה, במעבר מאוויר לזכוכית, זווית השבירה אז, קטנה יותר מזווית הפגיעה. משמעות הדבר היא שהקרן מוסטת פחות ביחס לאנך, לאחר שבירתה. תוצאה הפוכה מתקבלת במעבר הפוך, כלומר אל תווך בעל מקדם שבירה קטן יותר. הערה: מביטוי זה גם רואים שלא מתרחשת שבירה כאשר האור פוגע בניצב למשטח הפגיעה, שכן אז האור פוגע בזווית של 0, ולכן גם זווית השבירה היא 0.

החזרה פנימית גמורה

איור 4 - החזרה ושבירה במעבר בין שני תווכים אופטיים שונים.

ערך מורחב – החזרה פנימית מלאה

בתנאים מסוימים, כל האור הפוגע מוחזר לתווך המקורי, מבלי שתתרחש שבירה כלל. תנאים אלה מתקיימים במצב בו האור עובר לתווך בעל מקדם שבירה קטן יותר. בשל העובדה שזווית השבירה תמיד מקדימה את זווית הפגיעה (ראו איור 4, קרן ירוקה), כלומר היא תמיד גדולה ממנה, היא מגיעה ראשונה, לערך של 90⁰. במלים אחרות, ישנה זווית פגיעה שעבורה זווית השבירה היא כבר 90⁰. במצב זה אין קרן היוצאת אל התווך השני, כיון שהיא נותרת 'כלואה' במשטח המפריד בין שני התווכים (הקרן הצהובה באיור ממחישה זאת). זווית זו מוגדרת כזווית הגבול או זווית פגיעה קריטית. עבור זוויות פגיעה הגדולות ממנה, תתרחש כבר החזרה מלאה פנימה, בהתאם לחוקי ההחזרה (ראו קרן אדומה באיור), והקרניים נותרות לכודות בתוך התווך. תופעה זו מכונה החזרה פנימית גמורה, ולה יישומים רבים, בעיקר בתחומי הדמיה לצורכי איבחון וטיפול רפואיים ותקשורת אופטית, בהם נעשה שימוש רב בסיבים אופטיים המנצלים את התופעה. לסיבים כאלה יתרונות טכנולוגיים גדולים מאוד, משום שבתכנון נכון של המערכת, הסיבים מאפשרים הפסדים מינימליים בקווי התקשורת, גם מבחינת נצילות אנרגטית, אבל גם מבחינת יחס אות לרעש, המתבטא ביעילות העברת מידע טובה בהרבה.

ההוכחה היסודית ביותר לנכונותם של חוקים אלה, מתבססת על משוואות מקסוול, מאחר שאלה מטפלות בקשר בין רכיביו החשמלי והמגנטי של גל אלקטרומגנטי (דוגמת אור), ובינם לבין כיוון התקדמותו. עם זאת, ניתן להוכיח את חוק סנל בעזרת עקרונות אחרים, פשוטים יותר, כמו עקרון הויגנס. הסעיף הבא, מוקדש להוכחתו של חוק סנל, בהסתמך על עקרון פרמה.

קבלת הביטוי לחוק סנל

ניעזר לשם כך בעקרון פרמה. על פי נוסחו המודרני [כלומר, כזה שבו נלקחים בחשבון לא רק המסלול, אלא גם הבדלים במקדם השבירה לאורך המסלול, או במלים אחרות, בהתחשב באי אחידות אופטית, לאורך המסלול] יותר של עקרון זה: מסלולה של קרן אור מנקודה אחת לנקודה שנייה, דרך כל מערך של תווכים, הוא כזה, שהדרך האופטית אותה היא עוברת, נותרת ללא שינוי בקירוב ראשון, גם תחת וריאציות של דרך זו. במלים אחרות, הדרך האופטית המינימלית, נוהגת כמו ערך קיצון של פונקציה, שבמקרה זה היא מסלולה של הקרן. בהסתמך על הבנה זו, נבדוק מתי מסלול הקרן מקבל ערך קיצון, ובמקרה שלנו, ערך מינימלי.

איור 5 - תרשים גאומטרי עבור פיתוח ההוכחה.

נתבונן באיור 5, להלן.

באיור זה, מתוארת קרן אור היוצאת מנקודה A בתווך שמקדם השבירה שלו n₁, ומגיעה לנקודה B הנמצאת בתווך n₂, לאחר שהיא נשברת בנקודה P, על משטח גבול מישורי המפריד ביניהם, כפי שמוראה באיור. אורכה של הדרך האופטית מ-A ל-B הוא $\ \Delta =n_{1}d_{1}+n_{2}d_{2}$, ולאחר הצבת $\ d_{1}^{2}=h_{1}^{2}+\left(b-x\right)^{2}$ ו-$\ d_{2}^{2}=h_{2}^{2}+x^{2}$ בביטוי זה, בהסתמך על משפט פיתגורס, נקבל $\ \Delta =n_{1}\left[h_{1}^{2}+\left(b-x\right)^{2}\right]^{\frac {1}{2}}+n_{2}\left(h_{2}^{2}+x^{2}\right)^{\frac {1}{2}}$, כאשר כל הגדלים הגאומטריים מוגדרים באיור הנתון.

עתה, כדי לקבל x המתאים לדרך אופטית מינימלית, בהתאם לעקרון פרמה, נגזור את הביטוי שקיבלנו לפיו, לפי המשתנה x, ונשווה אותו ל-0, על מנת לקבל את ערך הקיצון של הדרך האופטית, $\ \Delta$ (נקודת מינימום או מקסימום) [יש כאן חזרה בעניין הקיצון - לשנות זאת]. משתנה הגזירה נבחר כ-x, מאחר שהוא קשור בשיפועי הקרן הפוגעת והקרן הנשברת, כפי שמוראה בהמשך [להכניס להערת שוליים]. מפעולות אלה נקבל $\ n_{1}{\frac {b-x}{d_{1}}}=n_{2}{\frac {x}{d_{2}}}$, ומהאיור ברור מיד כי ביטוי זה שקול לביטוי $\ n_{1}\sin {\phi _{1}}=n_{2}\sin {\phi _{2}}$, המוכר.

הקשר בין תופעת השבירה לבין תופעת הנפיצה

איור 6 - קבלת נפיצה במנסרה.

כושר הפיזור של תווך נתון תלוי הפוך באורך גל האור הפוגע בו, לפי $\ n\sim {\frac {1}{\lambda ^{4}}}$, כלומר, לאורכי גל קצרים יותר מקדם שבירה גדול יותר, והם מתפזרים בצורה חזקה יותר. משמעות הדבר היא שאור לבן הפוגע במשטח הגבול בין שני תווכים, מתפרק לאורכי הגל המרכיבים אותו, המתפזרים לכיוונים שונים. זוהי תופעת הנפיצה.

תכונה זו מתבטאת בתופעת הקשת, וגם במנסרה, המאפשרת קבלת נפיצה ניכרת, בשל המבנה שלה, כפי שמראה איור 6, בצד שמאל.

שבירה בעדשות

איור 7 (מונפש) - עדשה מרכזת הופכת בין חזית גל מישורית לבין חזית גל מעגלית (תלוי בסוג הגל הפוגע).

איור 7 - תיאור פעולתה של עדשה מרכזת באמצעות קרניים.

תופעת השבירה מנוצלת באופן המגוון והנרחב ביותר בתחום של תכנון עדשות ושימוש בהן, לצרכים ויישומים רבים, יומיומיים, תעשייתיים ומדעיים.

המבנה של עדשה מורכב מחתך כדורי, על פי רוב, אחד, או שניים. מבנה זה מקנה להן את תכונתן העיקרית, והיא כושרן למקד, בקירוב, קרניים מקבילות לנקודה אחת. יכולתן זו למקד אלומות מקבילות מתבטאת ביצירת מיפוי ממוקד של אלומות כאלה, המגיעות מאזורים שונים, וליצור על ידי כך דימות של עצמים. דוגמאות: משקפיים, צילום ועוד.

שימוש בעדשות מאפשר קבלת תכונות אופטיות נוספות, כמו הגדלה של הדמות המתקבלת. תכונה זו מנוצלת בשני תחומים עיקריים: טלסקופיה, בה מערכת של עדשות משמשת להגדלת דמויותיהם של עצמים רחוקים מאד (כוכבים, למשל) ומיקרוסקופיה, בה מערכת של עדשות משמשת להגדלת דמויותיהם של עצמים קטנים מאוד, לשם בחינת תאים וגופים זעירים אחרים.

עם זאת, עדשות סובלות מסדרה של חסרונות, והעיקריים שבהם הן אברציות אופטיות, כמו האברציה הכרומטית, שמקורה במוקד שונה עבור אורכי גל שונים, כתוצאה מנפיצה. כדי לפתור בעיות מסוג זה, מערכות אופטיות איכותיות (מצלמות ואמצעי צפיה למיניהם) המיועדות לקבלת דמות איכותית של העצם, עושות שימוש בצירופי עדשות, המתוכננים כך, שהן מתקנות זו את סטיותיה של זו.

תופעות קשורות

אשליה של קשית שתייה שבורה, בשל שבירת קרני האור במעבר החוצה מהנוזל.

אשליה של עצם שבור, השקוע בנוזל

התמונה מימין ממחישה את תופעה השבירה באופן בלתי אמצעי. ההסבר לכך קשור במהלך האור. אור מגיע אל הקשית בצורה מפוזרת ממקורות שונים בסביבת הכוס, ומוחזר ממנה לכל העברים, כולל אל עינו של הצופה (או הצלם במקרה זה). בדרכן של קרני האור מהנוזל, החוצה לאויר, הן נשברות, ומוסחות עתה רחוק יותר מהאנך, כמו בכל מקרה של מעבר ממקדם שבירה גבוה למקדם שבירה נמוך יותר. קרן כזו נתפסת במרכז הראיה במוח כאילו היא מתפשטת בקו ישר בלבד, מה שיוצר את האשליה של המשך הקרן לאחור, כלומר חלקה השקוע של הקשית נראה מוגבה יותר, וכאילו היא שבורה.

עומק מדומה

איור 8 - תופעת עומק מדומה.

האיור משמאל מתאר עצם הנראה לצופה בעומק שונה ממצבו האמיתי. הסברה של תופעה זו דומה מאד לזה של התופעה הקודמת, ולמעשה זהה, מלבד מוקד ההתעניינות. בדוגמה הקודמת, התייחסנו לגוף שרק חלקו שקוע, ומטבע הדברים, הצופה נוטה להשוות את חלקה הפנימי של הקשית, לחיצוני. בדוגמה המובאת כאן, הגוף טבול כולו בנוזל, ולכן בולט ההיבט של עומק מדומה.

על אף שהסברה המדעי של התופעה החל להתברר רק במאה ה-17, בכל זאת, ידוע על מסורות דייג קדומות (למשל, אצל שבטי אינדיאנים מסוימים באמריקה), שנהגו לקחת בחשבון את עומקם המדומה של דגים אותם בקשו לצוד.

יתר על כן, בעלי חיים מסוימים עברו הסתגלות אבולוציונית לתופעה זו. ישנן למשל, ציפורים הצוללות אל תוך המים בכיוונו האמיתי של הדג, ולא בכיוונו הנראה.

כאשר מתבוננים בנוזל מלמעלה מתווך אחד לתווך שני, ניתן להראות היחס בין הגובה האמתי H לגובה המדומה h שווה בקירוב ליחס בין מקדמי השבירה של שני התווכים ביחס לריק.

קשת רגילה - מתקבלת על ידי שילוב של שבירה, החזרה ונפיצה.

שקיעת השמש

צפיפות המולקולות באטמוספירה איננה קבועה, והיא עולה, בצורה הדרגתית, ככל שמתקרבים לפני הקרקע. עובדה זו גורמת לכך שקרן אור החולפת דרך האטמוספירה, אינה עושה את דרכה בקו ישר, אלא במסלול עקום. משמעות הדבר היא שמקומה של השמש בשקיעה, הוא גבוה יותר ממצבה האמיתי, בשל אותה סיבה שתוארה בדוגמה של עומק מדומה.

תופעת הקשת

תופעה זו נצפית, בתנאים מסוימים, כאשר האוויר בסביבתו של הצופה נעשה רווי ברסיסי מים, לדוגמה, אחרי גשם, או בקרבת ממטרות או מפלי מים. בתופעה זו מעורבים כמה תהליכים אופטיים, וביניהם שבירה, נפיצה והחזרה. קרני האור נשברות במעברן לתוך רסיסי המים ומוחזרות בזוויות מסוימות מהדופן הפנימית שלהם. מאחר שהשבירה אל תוך רסיס המים איננה אחידה, כלומר, עקב נפיצה אורכי גל שונים נשברים בזוויות שונות, ולכן גם מוחזרים בזוויות שונות, ומכאן צבעי הקשת.

ראו גם

• החזרה
• החזרה פנימית גמורה
• עקרון הויגנס
• זווית ברוסטר
• עדשה
• מקדם שבירה
• שבירה כפולה

לקריאה נוספת

• פרופ' יורם קירש ומיכל בן-יעקב, ‏יסודות הפיזיקה ב', האוניברסיטה הפתוחה, 1998 (הספר במיזם פא"ר) (יחידה 3, פרק 2)
• מבוא לאופטיקה קלאסית ומודרנית, כרך א', האוניברסיטה הפתוחה, 1995, פרקים 1.2 ו-1.3.

• Physics, D Halliday & R Resnick, Wiley (3rd edition), 1977, chap.43&44.
• Optics, E. Hecht, Addison-Wesley (2nd edition), 1987, chap.4.
• Fundamentals of Optics, FA Jenkins & HE White, McGraw-Hill (4th edition), 1976, chap.1&2.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא שבירה בוויקישיתוף

• הדגמה אינטראקטיבית של חוק סנל