החזרה גמורה
פגיעת קרן במעבר בין תווך בעל מקדם שבירה גבוה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ n_1} לתווך בעל מקדם שבירה נמוך יותר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ n_2} : עבור קרן עם זווית פגיעה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \alpha_c} > הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \phi_1}
(באדום) חלק מהקרן מוחזרת באותה זווית, וחלק נשברת על פי חוק סנל בזווית הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \phi_2} . עבור קרן עם זווית פגיעה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \alpha_c} < הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \theta}
(בירוק) כל הקרן מוחזרת חזרה לתווך בעל מקדם השבירה הגבוה יותר.החזרה גמורה (או החזרה פנימית מלאה) היא תופעה אופטית נפוצה, שבה קרני אור מוחזרות במלואן ממשטח בין שני תווכים. התופעה מתרחשת כאשר האור נע מתווך בעל מקדם שבירה גבוה לתווך בעל מקדם שבירה נמוך יותר. למשל, החזרה גמורה יכולה להתרחש כאשר אור עובר ממים לאוויר או מזכוכית לאוויר (אך לא להפך).
כאשר אור פוגע במשטח מגע בין שני חומרים שקופים, חלק ממנו מוחזר, וחלק נשבר ועובר לתווך השני (זו הסיבה שדרך חלון, למשל, רואים השתקפות ואת הנעשה בצדו השני בו-זמנית). באופטיקה גאומטרית, זווית הקרן הנשברת נתונה על ידי חוק סנל: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {n_2}\sin \theta_2=\ {n_1}\sin\theta_1 } . כאן הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ n_1} ו-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ n_2} הם מקדמי השבירה של התווך הראשון והשני בהתאמה, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \theta_1} היא זווית הפגיעה ו- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \theta_2} היא זווית השבירה.
כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ n_1 > n_2} קיימת זווית פגיעה שעבורה זווית השבירה תהיה ישרה, כלומר האור נשבר במקביל למשטח. זווית זו מכונה הזווית הקריטית, והיא נתונה על ידי:
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sin \alpha_c = \frac{n_2}{n_1} }
עבור קרני אור הפוגעות בזווית הגדולה מהזווית הקריטית, לא תתרחש שבירה, וכל האור יוחזר (בהזנחת בליעה בחומר). החלק שיחזור לתווך הראשון יוחזר בזווית השווה לזווית הפגיעה.
גלי גבול (evanescent waves) הנוצרים בהחזרה גמורה
החזרה פנימית מלאה היא תוצאה של התאבכות הורסת בחצי המרחב שבחומר בעל מקדם השבירה הנמוך יותר, בהתאם לעקרון הויגנס. עם זאת, אפקט לוואי חשוב של החזרה פנימית מלאה היא ההופעה של גל גבול מעבר למפגש בין התווכים. למעשה, אף על פי שכל הגל הפוגע מוחזר פנימה לתוך התווך הצפוף אופטית, יש חדירה מסוימת של השדה האלקטרומגנטי לתוך התווך השני. גל הגבול מופיע כגל שמתקדם לאורך הגבול בין שני החומרים.
אם גל מישורי, שהחזית שלו נעה במישור ה-xz, פוגע בחומר דיאלקטרי עם זווית פגיעה (ביחס לנורמל) הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta_I} וווקטור גל הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{k_I}} , אז תיווצר קרן עוברת עם זווית יציאה התואמת את חוק סנל, כשווקטור הגל המועבר ניתן בנוסחה: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{k_T}=k_T\sin(\theta_T)\hat{x}+k_T\cos(\theta_T)\hat{z}} . אם הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n_1>n_2} , אז הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sin(\theta_T)>1} מכיוון שבקשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sin(\theta_T)=\frac{n_1}{n_2}\sin(\theta_I)} הנגזר מחוק סנל מתקיים ש-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{n_1}{n_2}\sin(\theta_I)} גדול מ-1 בעבור הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \theta_I > \theta_C } .
כתוצאה מכך, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \cos(\theta_T)} הופך למרוכב:
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \cos(\theta_T)=\sqrt{1-\sin^2(\theta_T)}=i\sqrt{\sin^2(\theta_T)-1}}
והשדה החשמלי של הגל המישורי המועבר ניתן על ידי: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{E_T}=\mathbf{E_0}e^{i(\mathbf{k_T}\cdot\mathbf{r}-\omega t)}} , כך שמפישוט הלאה של הביטוי הזה ניתן לקבל: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{E_T}=\mathbf{E_0}e^{i(\mathbf{k_T}\cdot\mathbf{r}-\omega t)}=\mathbf{E_0}e^{i(xk_T\sin(\theta_T)+zk_T\cos(\theta_T)-\omega t)}} ו-:
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{E_T}=\mathbf{E_0}e^{i(xk_T\sin(\theta_T)+zk_Ti\sqrt{\sin^2(\theta_T)-1}-\omega t)}} .
בעזרת העובדה ש-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k_T=\frac{\omega n_2}{c}} וחוק סנל, ניתן לקבל את התוצאה הסופית:
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{E_T}=\mathbf{E_0}e^{-\kappa z}e^{i(kx-\omega t)}}
כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \kappa=\frac{\omega}{c}\sqrt{(n_1\sin(\theta_I))^2-n^2_2}} ו-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k=\frac{\omega n_1}{c}\sin(\theta_I)} .
גל זה בתווך הצפוף פחות אופטית מאופיין על ידי התקדמותו בכיוון ציר ה-x (בכיוון מקביל לממשק בין התווכים) והניחות האקספוננציאלי שלו בכיוון ציר z. אף על פי שיש שדה אלקטרומגנטי בתווך השני, ניתן להראות שאין זרימת אנרגיה דרך הגבול.
נקודת מבט קוונטית על התופעה: תחת תנאים רגילים, גל הגבול מעביר אפס אנרגיה דרך הממשק בין התווכים. אף על פי כן, אם תווך שלישי עם מקדם שבירה גבוה יותר (גבוה במידה כזאת שחוק סנל יתיר מעבר של הגל אליו) מאשר זה של תווך הביניים (בעל מקדם השבירה הנמוך ביותר) ממוקם במרחק אורכי גל ספורים מהממשק בין התווך הראשון לשני, גל הגבול יהיה שונה מהגל הרגיל, והוא כן יעביר אנרגיה דרך התווך השני אל התווך השלישי. תהליך זה מכונה frustrated total internal reflection (בראשי תיבות: FTIR) והוא דומה מאד למנהור קוונטי. מודל המנהור הקוונטי אנלוגי מבחינה מתמטית אם חושבים על השדה האלקטרומגנטי כעל פונקציית הגל של הפוטון. ניתן לחשוב על התווך בעל המקדם הנמוך כעל מחסום פוטנציאל דרכו פוטונים יכולים למנהר, כך ש"זולגת" אנרגיה בין התווך הראשון והשלישי.
דוגמאות
תופעה זו עומדת בבסיס עקרון הפעולה של סיבים אופטיים. אור החודר לקצה אחד של סיב אופטי מוחזר מדפנות הסיב פעמים רבות, ויוצא מהקצה השני. לולא היה האור מוחזר מהדפנות החזרה גמורה, הייתה אנרגיה רבה זולגת אל מחוץ לסיב באמצעות הקרניים הנשברות, ולפיכך הניחות בסיב היה גבוה מאוד, ומונע שימוש בסיבים למרחקים ארוכים.
תופעה זו מעניקה ליהלומים את המראה הזוהר שלהם. מקדם השבירה של היהלום גבוה מאוד, ולכן האור יוחזר בתוך הגביש מספר פעמים לפני שייצא ממנו. ההחזרות גם מאריכות את מהלך האור בתוך החומר, ובגלל אפקט הנפיצה, גורמות לצבעים המושכים את העין.
שימושים
- סיבים אופטיים - בתקשורת ובאנדוסקופים.
- חיישני גשם להפעלת מגבי מכוניות.
- משקפת פריסמתית.
- מסכי מגע.
- מדידת הזווית בין הקרנית והאישון בעין.
- התקני קלט של טביעת אצבעות ללא דיו.
