קירוב היקל

קירוב היקל (Hückel method) או שיטת אורביטלים מולקולריים של היקל (HMO), על שמו של אריך היקל (Erich Hückel) הינה שיטת צירוף לינארי של אורביטלים אטומיים לאורביטלים מולקולריים (LCAO MO) הבסיסית ביותר. שיטה זו מאפשרת חישוב אנרגיות של אורביטלים מולקולריים של קשר פאי במערכות פחממנים מצומדות, כגון אתאן (Ethane), בנזן (Benzene) ובוטאדיאן (1,3-Butadiene). שיטה זו מהווה בסיס תאורטי לכלל היקל. בהמשך, השיטה הורחבה למערכות מצומדות הטרואטומיות, למשל פירידין (Pyridine), פירול (Pyrrole) ופוראן (Furan) .
אמנם, בכימיה הקוונטית קיימות שיטות חישוב מתקדמות הרבה יותר, אך חשיבות מודל היקל הינה דידאקטית ותיאורו מופיע בספרי כימיה קוונטית כאחת מאבני הדרך לשיטות מתקדמות יותר.

מבוא ומאפייני השיטה

הנחת היסוד של השיטות סמי-אמפיריות המוקדמות הייתה כי אלקטרוני ה-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \pi} וה-$\sigma$ מופרדים לחלוטין. זהו כמובן רק מודל מקורב ועל מגבלותיו יורחב בהמשך. ההצדקה לקירוב זה מבוססת על העובדה כי אורביטלי ה-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sigma} וה-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \pi} הם בעלי סימטריה שונה. הטיפול ב-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n_\pi} האלקטרוני ה-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \pi} של המערכת מתבצע באמצעות ההמילטוניאן הבא (הכתוב ביחידות אטומיות): הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{H}_\pi=\sum^{n_\pi}_{i=1}\hat{H}_{\pi}^{\mathrm{core}}(i)+ \sum^{n_\pi}_{i=1}\sum_{j>i}\frac{1}{r_{ij}}} כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{H}_{\pi}^{\mathrm{core}}(i)=-\frac{1}{2}\nabla^2_i+V(i)} ו-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V(i)} הינו פוטנציאל אפקטיבי של אלקטרון ה-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle i} הנובע מגרעינים ואלקטרוני ה-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sigma} .
מכאן, בשיטת היקל מזניחים את הדחיה הבין אלקטרונית (הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1/r_{ij}} ) בהמילטוניאן עצמו, כך שההמילטוניאן של מערכת ה-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \pi} הינו סכום המילטוניאנים חד אלקטרוניים: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{H}_\pi=\sum^{n_\pi}_{i=1}=\hat{H}^{\mathrm{eff}}(i)} כיוון שההמילטוניאן הינו סכום המילטוניאנים החד-אלקטרוניים, ניתן להפריד בין משתנים. כלומר, אורביטלים מולקולריים מקיימים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{H}^{\mathrm{eff}}(i)\phi_i=e_i\phi_i} והאנרגיה של מערכת ה-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \pi} ניתנת על ידי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E_{\pi}=\sum^{n_\pi}_{i=1}e_i} יש לשים לב, כי שיטת היקל לא מציינת במפורש את צורתו של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{H}^{\mathrm{eff}}(i)} , במקום זאת היא מספקת כללים לבניתו, אשר מתוארים בהמשך.
קירוב נוסף הינו פריסה של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \phi_i} באמצעות בסיס אטומי מינימאלי (מכאן סיווג השיטה LCAO MO) בצורה הבאה: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \phi_i=\sum^{n_\C}_{r=1}c_{ri}f_r} כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f_r} הינו אורביטל אטומי מסוג הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2p_z} ו-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n_C} הינו מספר הפחמנים במולקולה. המקדמים מתקבלים בתהליך מינימיזציה על אינטגרל הוריאציה.
נסכם את מאפייני השיטה:

• בדרך כלל השיטה מוגבלת למערכות מצומדות.
• כפי שתואר לעיל, השיטה מטפלת רק באלקטרוני ה-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \pi} .
• השיטה לא לוקחת בחשבון את הגאומטריה של המולקולה אלא רק את יחסי שכן קרוב/רחוק כפי שיתואר בהמשך.
• השיטה מוגבלת למערכות מישוריות.

פיתוח שיטת היקל

על פי עקרון הוריאציה אנרגיית מצב יסוד מקיימת את אי-השוויון הבא:הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E_0 \le \frac{\langle \Psi | \hat{H}| \Psi \rangle}{\langle \Psi | \Psi \rangle} } כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Psi } הינה פונקציית הוריאציה. כלומר, ערך תצפית סביב המילטוניאן של פונקציית וריאציה כלשהי יהיה תמיד חסם עליון לאנרגיית מצב יסוד.

בשיטת היקל נציב את:הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \phi_{\pi i}=\sum^{n_\C}_{r=1}c_{r}f_r} בתור פונקציית הוריאציה ונחשב את אנרגיית הוריאציה:הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varepsilon_i = \frac{\left\langle \displaystyle\sum_{r=1}^{n_C} c_{ri}f_r \right| \hat{H}^\mathrm{eff} \left| \displaystyle\sum_{s=1}^{n_C}c_{si}f_s \right\rangle}{\left\langle \left. \displaystyle\sum_{r=1}^{n_C} c_{ri}f_r \right| \displaystyle\sum_{s=1}^{n_C}c_{si}f_s \right\rangle} = \frac{\displaystyle\sum_{r=1}^{n_c}\displaystyle\sum_{s=1}^{n_C}c_r^*c_sH^\mathrm{eff}_{rs}}{\displaystyle\sum_{r=1}^{n_C}\displaystyle\sum_{s=1}^{n_C}c_r^*c_sS_{rs}}\equiv \frac{A}{B} } הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \phi_{\pi i}} נדרשת להיות מנורמלת. כעת, ניתן לבצע מינימיזציה של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varepsilon } , למשל, לפי המקדמים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left \{c_r^*\right \} } , כך שעבור כל הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r=1,2,\dots,n_C } מתקבל:הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{\partial\varepsilon_i}{\partial c_{r}^*} = \frac{\displaystyle\sum_{s=1}^{n_C}c_{si}(H_{rs}^{\mathrm{eff}}-\varepsilon S_{rs})}{B} = 0 } וזה מוביל למערכת של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n_C } משואות סקולריות מהצורה:הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sum_{s=1}^{n_C} c_{si} \left( H_{rs}^{\mathrm{eff}} - \varepsilon_i S_{rs} \right) = 0 \quad \text{for} \quad r = 1,2,\dots,n_C. } במשואות אלה, אנרגיה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varepsilon } והמקדמים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left \{c_{si}\right \} } הם הנעלמים. ביחס לווקטור המקדמים, זוהי מערכת משוואות הומוגנית וקיים פתרון לא טריויאלי אם ורק אם הדטרמיננטה מתאפסת, כלומר כאשר:הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \det \left( H_{rs}^{\mathrm{eff}} - \varepsilon_i S_{rs} \right) = 0. } קיימים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n_C } ערכי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varepsilon } , אשר מקיימים את המשוואה (שורשי המשוואה). הערך הקטן ביותר מקבוצת הפתרונות הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left\{\varepsilon_i\right\} } זהו הקירוב הטוב ביותר לאנרגיית מצב היסוד במסגרת שיטת היקל. שאר הערכים של האנרגיות הינן הערכה לאנרגיות מצבים המעוררים.

ניתן לקבוע את הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \phi_{\pi i}} על ידי קביעת וקטור המקדמים המתאימים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \left \{ c_{si} \right \}_{s=1}^{n_C}} .

רכיבי מטריצה המייצגת המילטוניאן ואינטגרלי החפיפה

כפי שצויין קודם, שיטת היקל לא מציינת במפורש את צורתו של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat{H}^{\mathrm{eff}}(i)} . פתרון הבעיה המנוסחת לעיל כרוך בבניית מטריצה מייצגת של המילטוניאן בבסיס של אורביטלים אטומיים. כלומר יש לחשב את רכיבי המטריצה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H_{rs}^{\mathrm{eff}} } . בנוסף, יש לחשב את אינטגרלי החפיפה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S_{rs} } .

שיטת היקל מספקת כללים פשוטים לקביעת הרכיבים לעיל.

• מודל היקל מניח כי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H_{rr}^{\mathrm{eff}} } הינו זהה לכל הפחמנים במולקולה. נשים לב, כי זהו ערך תצפית לאנרגיה של אורביטל אטומי. ערך זה ניתן לקירוב על ידי אנרגיית יוניזציה והוא זה שיקבע את סקאלת האנרגיה במערכת. נתון זה נמדד אימפירית, מכאן האופי הסמי-אימפירי של השיטה.
• ערכיהם של האלמנטים מחוץ לאלכסון הראשי נקבעים באופן הבא: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H_{rs}^{\mathrm{eff}}=\begin{cases}\beta & \mathrm{C}_{r}\;\mathrm{and}\;\mathrm{C}_{s}\;\mathrm{bonded}\\0 & \mathrm{otherwise}\end{cases} } כאן ההנחה היא כי החפיפה בין האורביטלים של שכנים רחוקים (פחמנים אשר לא קשורים זה לזה) קטנה, לכן ניתן להזניח את רכיבי המטריצה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H_{rs}^{\mathrm{eff}} } כאשר מדובר באורביטלים של פחמנים לא שכנים.
• בדומה לרכיבי מטריצה המייצגת המילטוניאן, רכיבי מטריצת החפיפה הינם:הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S_{rs}=\delta_{rs} } כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \delta_{rs} } הינה הדלתא של קרונקר. במילים אחרות, מטריצת החפיפה הינה מטריצת היחידה. הפירוש הפיזיקאלי של הנחה זו היא כי אורביטלים אטומיים על פחמנים שונים אינם חופפים כלל. ברוב המקרים הנחה זו אינה מתקיימת, כמובן. מסירים הנחה זו בשיטת היקל המורחבת (Extended Hückel method).

מהכללים לעיל ברור מדוע בשיטת היקל רק מפת הקשרים חשובה ולא הגאומטריה המרחבית של המולקולה. בנוסף, ברור כעת מדוע המודל (הלא מורחב) מוגבל למערכות מישוריות. אילו הגאומטריה אינה מישורית, מטריצת החפיפה אינה יכולה להיות מקורבת באמצעות מטריצת היחידה, כי אכן תהיה חפיפה.

תוצאות חישוב בשיטת היקל - בוטאדיאן

שגיאה ביצירת תמונה ממוזערת:

אורביטלים מולקולרים של בוטאדיאן

טיפול בשיטת היקל במולקולת בוטאדיאן: פונקציית הגל של אלקטרוני ה-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \pi} הינה צירוף לינארי של ארבעה אורביטלים אטומיים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \phi} ומקדמי הצירוף הם הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c_i} .

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \Psi = c_1 \phi_1 + c_2 \phi_2 + c_3 \phi_3 + c_4 \phi_4}

המשוואה הסקולרית:הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \begin{bmatrix} \alpha - E & \beta & 0 & 0 \\ \beta & \alpha - E & \beta & 0 \\ 0 & \beta & \alpha - E & \beta \\ 0 & 0 & \beta & \alpha - E \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} c_1 \\ c_2 \\ c_3 \\ c_4 \\ \end{bmatrix}= 0} אשר מובילה ל-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle (\alpha-E)(\alpha + \beta - E)-\beta^2=0\,} כך שאנרגיות האורביטליות הינן:הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E\pm = \alpha + \frac{1 \pm \sqrt{5} }{2} \beta }

ראו גם

• כימיה קוונטית
• מטריצה כייצוג של העתקה לינארית

לקריאה נוספת

• Ira N.Levine, Quantum Chemistry, Prentice-Hall, 5, 2000

קישורים חיצוניים

1. N. Goudard, Y. Carissan, D. Hagebaum-Reignier, S. Humbel (2008). "HuLiS : Java Applet – Simple Hückel Theory and Mesomery – program logiciel software" (בצרפתית). נבדק ב-19 באוגוסט 2010. {{cite web}}: (עזרה)תחזוקה - ציטוט: multiple names: authors list (link)

הערות שוליים

קירוב_היקל18299666Q901357