פורטל:ערכים מומלצים/ערכים/אינדוקציה מתמטית

אינדוקציה מתמטית היא שיטה לוגית המאפשרת להוכיח שתכונה מסוימת משותפת לכל המספרים הטבעיים. האינדוקציה מורכבת משני טיעונים: ראשית, שהמספר 1 מקיים את התכונה, ושנית, שאם מספר טבעי n מקיים אותה, אז גם המספר n+1 מקיים אותה. עקרון האינדוקציה מחליף סדרה אינסופית של הוכחות סופיות (אחת לכל מספר טבעי), בהוכחה סופית אחת המספיקה לכל המקרים.

את המונח "אינדוקציה מתמטית" הציע הלוגיקן אוגוסטוס דה-מורגן, כשכתב את הערך "אינדוקציה (מתמטיקה)" בציקלופדיית פני ב-1838. השיטה עצמה הופיעה בצורתה המודרנית אצל בלז פסקל (1654), אם כי אפשר לזהות ניצנים של השיטה אצל מתמטיקאים שקדמו לו.

גמישותה של שיטת האינדוקציה הפכה אותה לאחד מכלי ההוכחה החזקים ביותר בארגז הכלים של כל מתמטיקאי.

לערך המלא - מומלצים נוספים