האם קיימים 3 מספרים ראשוניים שונים 
ש:
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p^2+d}
מתחלק ב- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle qr}
,
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle q^2+d}
מתחלק ב- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle pr}
מתחלק ב- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle pq}
כאשר:
א) d=10
ב) d = 11 ?
| פתרון
|
| א) תשובה:
נניח בשלילה שקיימים מספרים כאלו. נניח ללא הגבלת הכלליות הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p < q < r}
. המספר האי-זוגי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle q^2 + 10}
מתחלק בהפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle pr}
, מכאן  אי-זוגי (ומכיוון שהוא ראשוני זה שקול לכך שהוא לא 2). לכן הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle q \ge p + 2, r \ge p + 4}
כי הראשונים הקטנים ביותר ש-q,r יכולים להיות הם 5 ו-7.
ואז נקבל הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle qr \ge (p+2)(p+4) = p^2 + 6p + 8 > p^2 +10}
ומכיוון שמספר לא יכול להתחלק במספר שגדול ממנו, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p^2+10}
לא מתחלק ב- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle qr}
.
ב) תשובה: קיימים: 2, 3, 5. זה גם המקרה היחיד, הרי בסעיף א' ראינו שהאי-קיום נבע מכך שאף-אחד מהראשוניים לא היה 2 ואז  אזי קל להבין שזו היא השלשה האפשרית היחידה.
חידת בונוס: על איזה תנאים d צריך לענות בשביל שיהיו קיימים מספרים ראשוניים אלה?
| פתרון
|
| בינתיים לא נמצא פתרון מלא, אם כי נמצא ש-d>10, ש-d אינו יכול להיות כפולה של אף אחד מ-p,q או r, ושאם d<26 אז הוא אי-זוגי.
|
|
|
|