פורטל:מתמטיקה/חידות קשות/5

נגדיר פונקציה $\ f:\mathbb {N} \rightarrow \left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}$ בתור סכום הספרות הסופי של מספר טבעי. כלומר, לכל מספר טבעי סוכמים את סכום הספרות שלו שוב ושוב עד שמתקבל מספר בין 1 ל-9. לדוגמה: $\ f(12)=3,f(453)=3,f(576)=9$. מצא את: $\ f(4444^{4444})=?$