פורטל:מתמטיקה/חידות קשות/10

מופע קסמים: על הבמה קוסם, שוליה, לוח שחמט ריק (8 על 8 משבצות) ו-64 מטבעות. הקוסם יוצא, והשוליה מזמין שני מתנדבים מהקהל. השוליה אומר למתנדב אחד לומר מספר מאחד עד 64, ולמתנדב השני הוא אומר לשים מטבעות על המשבצות בלוח איך שבא לו. מותר למתנדב לשים כמה מטבעות שהוא רוצה, או לא לשים בכלל, אבל אסור לו לשים מטבע על כמה משבצות, או לשים כמה מטבעות על אותה משבצת. אחרי זה השוליה רשאי להסיר מטבע אחד בלבד מהלוח, או להוסיף מטבע אחד, או להשאיר את הלוח כפי שהוא. אסור לו להזיז מטבע למשבצת אחרת.

הקוסם חוזר, מסתכל על הלוח, והוא יודע איזה מספר המתנדב הראשון בחר. איך הם עושים את זה?