המחיר של 2 ק"ג אגסים ו-3 ק"ג אפרסקים הוא 18 ש"ח,
מה המחיר (או טווח המחירים האפשרי) של 3 ק"ג אגסים ו-4 ק"ג אפרסקים, בהנחה שהמחיר לק"ג של כל פרי אינו משתנה?
פתרון
נסמן את מחיר ק"ג אגסים ב-$ \ x $ ואת מחיר ק"ג אפרסקים ב-$ \ y $. נתון בחידה:
$ \ 2x+3y=18 $ ועלינו לגלות את ערכו של $ \ z $ במשוואה $ \ 3x+4y=z $. נכתוב משוואה זו בצורה: $ \ 2x+x+3y+y=z $, נציב בה את הנתון ונקבל $ \ 18+x+y=z $.
מהנתון נובע:
$ \ 0\leq x\leq 9 $ (המחיר המרבי של האגסים מושג כאשר האפרסקים מחולקים חינם)
$ \ 0\leq y\leq 6 $ (המחיר המרבי של האפרסקים מושג כאשר האגסים מחולקים חינם)
בהתאם לכך, הסכום $ \ x+y $ מרבי כאשר $ \ x=9,y=0 $ ומזערי כאשר $ \ x=0,y=6 $, ולכן $ \ z $, המחיר של 3 ק"ג אגסים ו-4 ק"ג אפרסקים, הוא לכל הפחות 24 ש"ח ולכל היותר 27 ש"ח.
