פורטל:מתמטיקה/חידה/13

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

ארבע צפרדעים עומדות בארבע פינות של ריבוע שאורך צלעו מטר אחד. כל צפרדע יכולה לקפוץ מעל כל אחת מהצפרדעים האחרות - כך שהיא תנחת בדיוק באותו המרחק מצדה השני. הצפרדעים יכולות לקפוץ זו מעל זו בכל סדר שיבחרו ומספר בלתי מוגבל של פעמים. האם הצפרדעים יכולות להגיע למצב בו הן עומדות בארבע הפינות של ריבוע שאורך צלעו שני מטרים?

פתרון
לא. כל קפיצה שהצפרדעים מבצעות, ניתן לבצע גם בכיוון ההפוך, ולכן כל סדרה של קפיצות היא הפיכה. אם ניתן היה להגיע לריבוע גדול יותר - היה אפשר להגיע בסדר קפיצות הפוך גם לריבוע קטן יותר, אך הצפרדעים לעולם לא יתקרבו למרחק של פחות ממטר זו מזו.
אוחזר מתוך "https://www.hamichlol.org.il/w/index.php?title=פורטל:מתמטיקה/חידה/13&oldid=92591"