פונקציית גימל
במתמטיקה ובפרט בתורת הקבוצות, פונקציית גימל היא פונקציה המסומנת באות העברית ג, אשר פועלת על מספרים מונים, ומוגדרת על פי הנוסחה:
$ \gimel (\kappa )=\kappa ^{\mathrm {cf} (\kappa )} $
כאשר $ \mathrm {cf} (\kappa ) $ היא הקופינליות של $ \kappa $.
תכונות של פונקציית גימל
ממשפט קניג נובע כי $ \kappa <\gimel (\kappa ) $: תהי $ |I|=\mathrm {cf} (\kappa ) $ ולכן לכל $ i\in I $ מותאם מספר מונה $ \lambda _{i}<\kappa $ כך ש- $ \sum _{i\in I}\lambda _{i}=\kappa $. ממשפט קניג נקבל $ \kappa =\sum _{i\in I}\lambda _{i}<\prod _{i\in I}\kappa =\kappa ^{|I|}=\kappa ^{\mathrm {cf} (\kappa )} $.
אם $ \kappa $ הוא מונה סדיר, אז $ \gimel (\kappa )=2^{\kappa } $.
השערת גימל
השערת גימל היא ההשערה לפיה $ \gimel (\kappa )=\max\{2^{\mathrm {cf} (\kappa )},\kappa ^{+}\} $ כאשר $ \kappa ^{+} $ הוא העוקב של $ \kappa $.
ראו גם
קישורים חיצוניים
- ל. בוקובסקי, בעיית הרצף וחזקות של אל"פים (באנגלית)
שגיאות פרמטריות בתבנית:מיון ויקיפדיה
שימוש בפרמטרים מיושנים [ דרגה ] פונקציית גימל30821510