סתירה (לוגיקה)

בלוגיקה, סתירה (או אנטיפסה, מיוונית: αντίφαση) היא פסוק מורכב שאינו אמת באף מצב. השלילה של סתירה היא טאוטולוגיה - פסוק שהוא אמת בכל מצב אפשרי. פסוק נחשב "סתירה" בתחשיב הפסוקים, אם הוא שקר תמיד, כלומר; לכל ערך של תתי הפסוקים המרכיבים אותו, הוא יהיה תמיד שקר. ובניסוח מתמטי: אם $P$ הוא פסוק, אזי $\neg P\wedge P$ היא סתירה, ו־ $\neg (\neg P\wedge P)=\neg P\vee P$ , שהרי כבר הזכרנו שטאוטולוגיה היא שלילתה של הסתירה.

דוגמאות

"אני בירושלים וגם אני לא בירושלים".
"הלכתי לשם וגם לא הלכתי לשם".
"אני בחו"ל וגם בארץ".

נשים לב שהשלילה של פסוקים אלו היא אמת תמיד (כלומר טאוטולוגיה). למשל, השלילה של המשפט הראשון היא: "אני לא בירושלים או שאני כן בירושלים", וזו טאוטולוגיה.

גם נוסחאות לוגיות שקבוצת הצבות האמת שלהן ריקה נחשבות לסתירות. למשל, בנוסחה $\ 5<n<2$ , המשתנה n חופשי, אבל ערך האמת של כל הצבה הוא שקר.