ספירלת אוילר

ספירלת אוילר $(x,y)={\bigl (}C(t),S(t){\bigr )}$ . העקומה מתכנסת למרכז הספירה משני הצדדים כאשר $t\to \pm \infty$

אנימציה של ספירלת אוילר, (לחצו על התמונה לראות)

במתמטיקה, ספירלת אוילר (ספירוס, קלותואיד וספירלת קורנו) היא עקומה אשר העקמומיות שלה משתנה ביחס ישר לאורך העקומה.

לספירלה שני מאפיינים חשובים:

• עקמומיות הספירלה מתחילה באפס ועולה ביחס ישר לאורך העקומה.
• כאשר הספירלה פוגשת עקומה עגולה, העקמומיות שלהן שוות.

שני המאפיינים הללו גורמים לספירלה להיות חשובה בחישובי תהליכי עקיפה, בהנדסה של מסילות רכבת וכבישים.

ניתן להגדיר את ספירלת אוילר בתיאור פרמטרי כאוסף כל הנקודות כך שעבור $t$ כלשהו מתקיים

$(x,y)={\bigl (}C(t),S(t){\bigr )}$

כאשר $C(t),S(t)$ הם אינטגרלי פרנל, המוגדרים בדרך הבאה:

${\begin{aligned}C(x)=\int \limits _{0}^{x}\cos(t^{2})dt\ ,\ S(x)=\int \limits _{0}^{x}\sin(t^{2})dt\end{aligned}}$