סיגמואיד (מתמטיקה)
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש


פונקציית סיגמואיד היא פונקציה מתמטית בעלת עקומה בצורת האות S הנקראת גם עקומת סיגמואיד. לעיתים קרובות היא מתייחסת למקרה פרטי של הפונקציה הלוגיסטית, כפי שניתן לראות באיור הראשון, ומתוארת על ידי הנוסחה הבאה:
- $ S(x)={\frac {1}{1+e^{-x}}}={\frac {e^{x}}{e^{x}+1}} $
הגדרה
פונקציית סיגמואיד מוגדרת על הישר הממשי, רציפה וגזירה ועולה מונוטונית – נגזרתה אי־שלילית בכל נקודה.
דוגמאות

- פונקציה לוגיסטית $ f(x)={\frac {1}{1+e^{-x}}} $
- פונקציית טנגנס היפרבולי $ f(x)=\tanh(x)={\frac {e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}} $
- פונקציית טנגנס ההפוכה $ f(x)=\arctan(x) $
- פונקציית גודרמן $ f(x)={\text{gd}}(x)=\int \limits _{0}^{x}{\frac {1}{\cosh(t)}}dt $
- פונקציית השגיאה $ f(x)={\text{erf}}(x)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int \limits _{0}^{x}e^{-t^{2}}dt $
- פונקציה לוגיסטית מוכללת $ f(x)=(1+e^{-x})^{-\alpha }\ ,\ \alpha >0 $
- פונקציות אלגבריות מסוימות $ f(x)={\frac {x}{\sqrt {1+x^{2}}}} $
קישורים חיצוניים