סיגמא-אדיטיביות

במתמטיקה, סיגמא-אדיטיביות היא הכללה של תכונת האדיטיביות, ממספר סופי של מחוברים לטור אינסופי של מחוברים.

התכונה מתייחסת לפונקציה $\mu :{\mathcal {P}}(A)\to \mathbb {R}$ המוגדרת על משפחה של תת-קבוצות של הקבוצה ${\mathcal {A}}$, ומקבלת ערכים ממשיים. פונקציה כזו היא אדיטיבית אם לכל שתי קבוצות זרות $A,B\,$ ב- ${\mathcal {A}}$ מתקיים $\mu (A\cup B)=\mu (A)+\mu (B)$. באינדוקציה, מתקיים $\ \mu (A_{1}\cup \dots \cup A_{n})=\mu (A_{1})+\cdots +\mu (A_{n})$ לכל n-יה של קבוצות זרות $\ A_{1},\dots ,A_{n}$.

הפונקציה היא סיגמא-אדיטיבית אם לכל סדרה $\ A_{1},A_{2},\cdots \in {\mathcal {A}}$ של קבוצות זרות, מתקיים $\textstyle \mu \left(\biguplus _{n=1}^{\infty }{A_{n}}\right)=\sum _{n=1}^{\infty }{\mu (A_{n})}$.

כל פונקציה סיגמא-אדיטיבית היא בפרט אדיטיבית, אבל ההפך אינו נכון.

ראו גם

• עקרון החיבור
• אלף אפס
• טור
• מידה (מתמטיקה)

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0