נוסחת שרמן-מוריסון

באלגברה ליניארית, הנוסחה של שרמן-מוריסון נקראת על שם ג'ק שרמן וויניפרד ג'יי מוריסון. הנוסחה מחשבת היפוך מטריצה "בעדכון מדרגה 1" למטריצה שההיפוך שלה חושב בעבר. כלומר, בהינתן מטריצה הפיכה $A$ והמכפלה החיצונית $uv^{\textsf {T}}$ של וקטורים $u$ ו $v,$ הנוסחה מחשבת ${\textstyle \left(A+uv^{\textsf {T}}\right){\vphantom {)}}^{\!-1}.}$.

הנוסחה של שרמן-מוריסון היא מקרה מיוחד של הנוסחה של וודברי .

הנוסחה

נניח מטריצה ריבועית הפיכה $A\in \mathbb {R} ^{n\times n}$ ו- $u,v\in \mathbb {R} ^{n}$ הם וקטורי עמודות . אז מטריצה $A+uv^{\textsf {T}}$ הפיכה אם ורק אם $1+v^{\textsf {T}}A^{-1}u\neq 0$ . במקרה זה,

$\left(A+uv^{\textsf {T}}\right)^{-1}=A^{-1}-{A^{-1}uv^{\textsf {T}}A^{-1} \over 1+v^{\textsf {T}}A^{-1}u}.$

כאשר, $uv^{\textsf {T}}$ הוא המכפלה החיצונית של שני וקטורי עמודה $u$ ו $v$ .

ראו גם

• זהות מטריצת וודברי
• משפט הפוך בינומי

קישורים חיצוניים

• נוסחת שרמן-מוריסון, באתר MathWorld (באנגלית)

הערות שוליים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

נוסחת שרמן-מוריסון40639551Q2278354