נוסחת פריס (שידור)

נוסחת פריס (באנגלית: Friis transmission equation) בהנדסת מערכות תקשורת, משמשת מהנדסי תקשורת לקביעת הספק המתקבל באנטנה (בתנאים אופטימליים) כאשר מאנטנת המקור נובע שידור במרחק מה בהספק ידוע מראש. הנוסחה עוצבה על ידי מהנדס התקשורת האמריקני-דני הארולד פריס בשנת 1945 כשעבד במעבדות בל.

הצורה הבסיסית של הנוסחה

בצורתה הפשוטה ביותר, נוסחת פריס היא כדלהלן:

כשישנן שתי אנטנות, יחס ההספק בכניסת אנטנת הקליטה $P_{r}$ להספק המשודר באנטנת השידור $P_{t}$ נתון ע"י: ${\frac {P_{r}}{P_{t}}}=G_{t}G_{r}\left({\frac {\lambda }{4\pi R}}\right)^{2}$

כאשר $G_{t}$ ו $G_{r}$ הם הגברי האנטנות (בהנחת איזוטרופיות), אורך הגל הוא $\lambda$ ו $R$ הוא המרחק בין שתי האנטנות.

צורה נוספת של המשוואה היא:

P_{r}=P_{t}+G_{t}+G_{r}+20\log _{10}\left({\frac {\lambda }{4\pi R}}\right)

(היחידות של הגבר dB, ויחידות ההספק הן dBm או dBW)

בהנדסת מערכות רדיו נהוג לחשב באמצעות הנוסחה את הניחות בערוץ, כלומר דווקא את ההפרש ב-dB בין הספק השידור לבין הספק הקליטה; על כן, לרוב משתמשים מהנדסי רדיו בנוסחה השקולה:
$P_{t}-P_{r}=Loss_{[dB]}=32.442-G_{t}-G_{r}+20\log _{10}(f_{[MHz]})+20\log _{10}(R_{[km]})$

שבה הקבוע 32.442 מתקבל כתוצאה מציון המרחק בקילומטרים, והתדירות במגה-הרץ.

הצורות הפשוטה הזו באה לידי ביטוי כאשר התנאים האידאלים הבאים מתקיימים:

$R\gg \lambda$ (כאשר $R$ גדול בהרבה מ $\lambda$ ). אם $R<\lambda$ אז התוצאה שתתקבל תתן תוצאה שגוייה מבחינה פיזיקאלית כאשר ההספק המתקבל גדול יותר מההספק המשודר.
האנטנות הן ללא חיץ ביניהן ואין רב נתיב.
$P_{r}$ הוא ההספק המתקבל באנטנת הקליטה. יש הפסדים בכבלים של האנטנה ובמחברים. יתרה מכך, ההספק בכניסה לאנטנה יעובר במלואו אל קו התמסורת של האנטנה כאשר יש תיאום עכבות.
$P_{t}$ הוא ההספק המשודר מאנטנת השידור. יש הפסדים בכבלים של האנטנה ובמחברים. יתרה מכך, ההספק במוצא האנטנה יעובר במלואו אל התווך החופשי בין שתי האנטנות כאשר יש תיאום עכבות.
האנטנות מכוונות ומקוטבות כראוי.

שינויים בנוסחה הבסיסית

האפקט של חוסר תיאום העכבות, חוסר כוונון האנטנות והקיטוב וספיגה של הספק יכולים להיכלל על ידי הוספת איבר נוסף לנוסחה; לדוגמה:

{\frac {P_{r}}{P_{t}}}=G_{t}(\theta _{t},\phi _{t})G_{r}(\theta _{r},\phi _{r})\left({\frac {\lambda }{4\pi R}}\right)^{2}(1-|\Gamma _{t}|^{2})(1-|\Gamma _{r}|^{2})|\mathbf {a} _{t}\cdot \mathbf {a} _{r}^{*}|^{2}e^{-\alpha R}

כאשר

$G_{t}(\theta _{t},\phi _{t})$ הוא ההגבר של אנטנת השידור בכיוון $(\theta _{t},\phi _{t})$ שהיא "רואה" את אנטנת הקליטה.
$G_{r}(\theta _{r},\phi _{r})$ הוא ההגבר של אנטנת הקליטה בכיוון $(\theta _{r},\phi _{r})$ שהיא "רואה" את אנטנת השידור.
$\Gamma _{t}$ ו $\Gamma _{r}$ הם מקדמי ההחזרה של אנטנות השידור והקליטה.
$\mathbf {a} _{t}$ ו $\mathbf {a} _{r}$ הם וקטורי הקיטוב של אנטנות השידור והקליטה.