משפט סימסון

הדגמה למשפט סימסון. ישר סימסון צבוע באדום

משפט סימסון הוא משפט גאומטרי הקובע כי:

אם נתון משולש ונקודה הנמצאת על היקף המעגל החוסם אותו, אזי היטלי הנקודה על צלעות המשולש נמצאים על ישר אחד. ישר זה מכונה ישר סימסון.

בתמונה, הנקודה $P$ נמצאת על היקף המעגל החוסם את המשולש $ABC$ . היטלי הנקודה על הצלעות $AB,BC,AC$ מסומנים $N,M,L$ בהתאמה (כלומר מתקיים $PN\perp AB,PM\perp BC,PL\perp AC$) נמצאים על ישר אחד (באדום).

המשפט ההפוך נכון גם הוא: אם נתון משולש ונקודה כך שהיטלי הנקודה על צלעות המשולש נמצאים על ישר אחד, אזי הנקודה נמצאת על היקף המעגל החוסם את המשולש.

משפט סימסון שקול למשפט תלמי (כלומר, כל אחד מהם גורר את השני) ועל כן מספיק להוכיח אחד מהם על מנת להוכיח את השני.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא ישר סימסון בוויקישיתוף

• ישר סימסון, באתר MathWorld (באנגלית)