משפט ויגנר-אקרט

משפט ויגנר-אקרט הוא משפט שהחשיבות העיקרית שלו היא השימוש שנעשה בו במכניקת הקוונטים. לפי המשפט, ניתן לכתוב את אלמנטי המטריצה של אופרטור טנזורי אי פריק הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle T^{(k)}_q} בין מצבים של תנע זוויתי כמכפלה של גורמים באופן הבא

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \langle \tau' j'm'|T^{(k)}_q|\tau jm\rangle =\frac{1}{\sqrt{2j'+1}}\langle \tau' j'||T^{(k)}||\tau j\rangle \langle kjqm|j'm' \rangle }

כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \tau} מסמל את המספרים הקוונטיים שאינם קשורים לתנע הזוויתי. הגורם הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \langle \tau' j'||T^{(k)}||\tau j\rangle} נקרא "אלמנט המטריצה המצומצם", חישובו בדרך כלל מסובך אך ניתן להראות כי הוא איננו תלוי ב- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ m'} וב- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ q} . המקדמים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \langle kjqm|j'm' \rangle} הם מקדמים ידועים הנקראים מקדמי קלבש-גורדן.

דוגמה לשימוש במשפט

תחת קירוב הדיפול החשמלי ובצימוד L-S, ההסתברות ליחידת זמן של מעבר קרינתי (פליטת פוטון) בין שני מצבים חד אלקטרוניים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ |\tau J M \rangle, |\tau' J' M' \rangle} של אטום מתכונתית לריבוע אלמנט המטריצה

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d_{nm} \equiv \langle \tau' J' M' | r | \tau J M \rangle}

כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \tau} מייצג את המספרים הקוונטים שאינם קשורים לתנע הזוויתי. מכיוון שכל אופרטור וקטורי, ובפרט האופרטור הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ r} , ניתן לכתיבה כטנזור אי פריק מדרגה 1, נוכל להשתמש במשפט כדי לקבל שאלמנט המטריצה יחסי למקדמי קלבש גורדן

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \langle \tau' J' M' | r_q^{(1)} | \tau J M \rangle \propto \langle 1 J q m|J'M' \rangle}

מתוך תכונות מקדמי קלבש גורדן, ניתן להסיק את כללי הברירה הבאים למעבר בתנאי דיפול חשמלי: מעבר מותר הוא מעבר שהמצבים ההתחלתי והסופי שלו מקיימים את התנאים

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta J = 0, \pm 1}

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta M = 0, \pm 1}

כמו כן, המעבר ממצב עם הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ J=0} למצב עם הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ J'=0} הוא מעבר אסור.

משפט ההטלה של לנדה (Landé projection Theorem)

משפט לנדה הינו מקרה פרטי של משפט ויגנר אקרט, עבור אופרטור טנזוריאלי מהמעלה הראשונה: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle T^{(1)}_q} , כלומר אופרטור וקטורי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_i}

במקרה זה מתקיים:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \langle \tau' j'm'|V_i|\tau jm\rangle =\frac{4\pi^2}{h^2 j(j+1) }\langle \tau' j m|J\cdot V|\tau jm\rangle \langle j,m'|J_i|j,m \rangle }

ערך זה הוא קצרמר בנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.

משפט_ויגנר-אקרט20220896Q195133