משפטי כהן-סיידנברג

במתמטיקה, ובעיקר באלגברה קומוטטיבית, משפטי כהן-סיידנברג (Going up and going down theorems) קובעים שאם חוג קומוטטיבי $R$ הוא שלם אלגברית מעל תת-חוג $C$ , אז כל אידיאל ראשוני בחוג הקטן "ניתן להרמה" לחוג הגדול. המשפט הוכח על ידי אברהם סיידנברג ואירווין כהן

באופן פורמלי, נניח כי $R$ הוא חוג חילופי וכי $S$ הוא תת-חוג של $R$ . נניח כי $R$ שלם אלגברית מעל $S$ (כלומר כל איבר ב- $R$ הוא שורש של פולינום מתוקן עם מקדמים מ- $S$ ). נניח כי $P$ הוא אידיאל ראשוני ב- $S$ . מסקנת המשפט היא שקיים אידיאל ראשוני $\,P'$ ב- $R$ הנמצא מעל $P$ , כלומר מתקיים $\ P=P'\cap S$ .