מרחב הסתברות

בתורת ההסתברות, מרחב הסתברות הוא שלשה $\ \left(\Omega ,F,P\right)$ שאיבריה הם מרחב מדגם, סיגמא-אלגברה ומידת הסתברות. לפי האקסיומטיקה שהציע אנדריי קולמוגורוב, דורשים מרכיבי השלשה לקיים את הדרישות הבאות:

• מרחב המדגם $\Omega$: קבוצת כל התוצאות האפשריות בניסוי. מרחב המדגם יכול להיות סופי, כמו בדוגמת הקובייה להלן, או אינסופי, כמו בדוגמה של בחירת מספר ממשי להלן. על אף שבהטלת קובייה אוסף התצפיות האפשרי נראה ברור מאליו, יש למרחב המדגם חשיבות בעריכת ניסויים מסובכים יותר. לרוב, חוקר ייקח את מרחב המדגם ויחלק אותו לקבוצות על מנת להסיק מסקנות כלשהן.
• $F$ סיגמא-אלגברה של $\Omega$, (אוסף של תת-קבוצות של $\Omega$) הכוללת את תת-הקבוצות שאפשר לחשב את ההסתברות שלהם ("מאורעות").
• מידת הסתברות P: הפונקציה P היא פונקציית מידה משדה המאורעות $F$ אל המידה [0,1].

דוגמאות

• • הטלת קובייה הגונה בעלת 6 פאות:
    • מרחב המדגם $\Omega$ הוא $\ \{1,2,3,4,5,6\}$.

בדוגמה הזו $F$ יכיל את המאורע - שיצא שתיים או שש וההסתברות תהיה 1/3. דוגמה נוספת המאורע - שיצא שתיים וגם שש, אך ההסתברות של המאורע הזה היא אפס. $F$ לא יכיל את המאורע שיצא שבע.

• • בחירת מספר ממשי בין 1 ל-100:
    • מרחב המדגם $\Omega$ הוא קבוצת כל המספרים הממשיים בין 1 ל-100.

בדוגמה הזו $F$ יכיל את המאורע שיצא המספר 3, או את המאורע שיצא מספר הקטן מ-40. תיאור מלא של $F$ במקרה זה דורש את אלגברת בורל.

ראו גם

• אקסיומות ההסתברות