מקדם (מתמטיקה)

במתמטיקה, מְקַדֵּם הוא גורם המופיע בביטוי ומכפיל גורמים אחרים בביטוי. בדרך כלל המקדם הוא מספר.

פולינום

המקדם בפולינום הוא גורם הכופל את המשתנה (או המשתנים). דוגמה: בביטוי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 7x^2-3xy+1.5+y} המספרים 7 ו-3 הם מקדמיהם של שני האיברים הראשונים, בהתאמה. האיבר השלישי, 1.5, הוא קבוע. לאיבר האחרון אין מקדם המוצג במפורש, והוא נחשב לבעל המקדם 1, משום שהכפלה ב-1 אינה משנה את ערכו של הנכפל. פעמים רבות המקדמים הם מספרים, אך לעיתים הם פרמטרים של הבעיה, למשל a,‏ b, ו-c בביטוי $ax^{2}+bx+c$ שבו המקדמים אינם נחשבים למשתנים.

בהתאם לכך, פולינום במשתנה יחיד, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ x} , ייכתב בצורה

$a_{k}x^{k}+\dotsb +a_{1}x^{1}+a_{0}$

למספר טבעי כלשהו הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k} , כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a_k, \dotsc, a_1, a_0} הם מקדמים. כדי שביטוי זה ישקף את כל המקרים, יש להתיר גם מקדם 0. החזקה הגבוהה ביותר, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ k} , שעבורה המקדם $\ a_{k}$ שונה מאפס, נקראת המעלה של הפולינום, ומסומנת $\deg p(x)$. המקדם הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ a_0} נקרא המקדם החופשי ו- $\ a_{k}$ נקרא המקדם המוביל של הפולינום. אם המקדם המוביל שווה ל-1, הפולינום נקרא פולינום מתוקן. דוגמה: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ 3x^2 + 5x + 12 } הוא פולינום ממעלה שנייה, שהמקדם המוביל שלו הוא 3. 'פולינום ממשי' הוא פולינום שבו המקדמים הם מספרים ממשיים. באופן כללי יותר, המקדמים עשויים להיות איברים בשדה (או חוג) כלשהו F, ואז מדובר ב"פולינום מעל F".

אלגברה ליניארית

באלגברה ליניארית, המקדם המוביל של שורה במטריצה הוא האיבר הראשון שאינו 0. דוגמה: במטריצה:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & 6 \\ 0 & 5 & 9 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} }

המקדם המוביל של השורה הראשונה הוא 1, המקדם המוביל של השורה השנייה הוא 5, המקדם המוביל של השורה השלישית הוא 4, ולשורה הרביעית, שכולה אפסים, אין מקדם מוביל.

אף שבאלגברה בסיסית מקדמים הם בדרך כלל קבועים, בראייה כללית יותר הם יכולים להיות משתנים. הקואורדינטות $(x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{n})$ של הווקטור הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v} במרחב וקטורי עם בסיס הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \lbrace e_1, e_2, \dotsc, e_n \rbrace }

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v = x_1 e_1 + x_2 e_2 + \dotsb + x_n e_n .} הם המקדמים של וקטורי הבסיס בביטוי.

כימיה

בנוסחה כימית, המקדם הוא מספר המייצג כמה מולקולות (או אטומים) מכל סוג משתתפים בתהליך. דוגמה: בנוסחה $2H_{2}+O_{2}\rightarrow 2H_{2}O$ המספר 2 לפני הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H_2} (מולקולת מימן) ולפני הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H_2O} (מולקולת מים) הם מקדמים סטויכיומטריים.

ראו גם

• מקדם (פיזיקה)

קישורים חיצוניים

• מקדם, באתר MathWorld (באנגלית)   

הערות שוליים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

מקדם (מתמטיקה)37223369Q50700