מערכת (עיבוד אותות)
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
בעיבוד אותות, מערכת היא תהליך שבו אותות כניסה משתנים או גורמים לתגובה פנימית במערכת, שכתוצאה ממנו נוצרים אותות יציאה מסוימים.[1] מערכת מיפוי כניסה יציאה (Input Output Map) היא מערכת שמבצעת מיפוי כלשהו בין מרחב אותות כניסה $ X $ לבין מרחב אותות יציאה $ Y $, בצורת $ \Phi :X\rightarrow Y $. למושג המערכת חשיבות גדולה בעיבוד אותות, תורת הבקרה ועוד, בהם היא מהווה ייצוג מתמטי של מערכת פיזיקלית, כאופרטור הפועל על אות כניסה ומחזיר אות יציאה.
סיווג מערכות
נהוג לסווג מערכות שונות לקטגוריות שונות לפי אופי הכניסה והמוצא
- לפי מספר הכניסות והיציאות:
- מערכת SISO - מערכת בעלת כניסה יחידה ומוצא יחיד (single input single output).
- מערכת MIMO - מערכת בעלת כניסות מרובות ומוצאים מרובים (multiple input multiple output).
- לפי אופי המשתנה הבלתי תלוי בפונקציות (למשל, זמן):
- מערכת בזמן רציף - מערכת בה אותות הכניסה והמוצא הם פונקציות הפועלות על ציר זמן רציף.
- מערכת בזמן בדיד - מערכת בה אותות הכניסה והמוצא הם פונקציות הפועלות על ציר זמן בדיד.
- מערכת היברידית - מערכת בה אחד האותות הוא בזמן רציף והשני בזמן בדיד.
תכונות של מערכות
- מערכת ליניארית: מערכת $ \Phi $ בה מתקיים עבור כל זוג אותות כניסה $ x_{1},x_{2}\in X $ וזוג קבועים $ c_{1},c_{2} $
- $ \Phi [c_{1}x_{1}+c_{2}x_{2}](t)=c_{1}\Phi [x_{1}](t)+c_{2}\Phi [x_{2}](t) $
- כלומר, תגובת המערכת לצירוף ליניארי של אותות כניסה היא צירוף זהה של תגובות המערכת לכל אחד מהאותות בנפרד.
- חוסר זיכרון: מערכת נקראת חסרת זיכרון אם לכל זמן $ t $, תגובת המערכת בזמן זה תלויה בערך הכניסה בזמן $ t $ בלבד.
- מערכת סיבתית: מערכת שבכל זמן $ t_{0} $ תלויה רק באות שנכנס באותו הזמן ובזמנים שקדמו לו $ t\leq t_{0} $.
- מערכת בלתי תלויה בזמן: מערכת שהפעלתה בכל זמן תתן את אותה תוצאה, כלומר שהמערכת תלויה באות שנכנס בזמן מסוים, אך אין תלות במהו הזמן שבו נכנס האות.
- יציבות של מערכת: נהוג להגדיר בתור יציבות BIBO, שעבור אות כניסה סופי (חסום) מחזירה אות יציאה סופי.
ראו גם
הערות שוליים
- ↑ A.V. Oppenheim, A.S. Willsky, Signals and systems, 2nd ed., New Jersey, 1983, ch. 1.5, p. 38
מערכת (עיבוד אותות)40645152