מעבר קרינה

מעבר קרינה הוא תחום בפיזיקה העוסק במעבר של קרינה אלקטרומגנטית (למשל אור נראה, גלי מיקרו), דרך תווך. אלומת אור נעה בריק בלי שום שינוי בעוצמתה או במצב הקיטוב שלה. אולם במעבר דרך חומר חלק מהאנרגיה של האלומה יכול להיבלע בחומר ולהפוך לאנרגיית חום (בליעה), חלק מהאלומה יתפזר לכיוונים שונים (פיזור) ולכן גם יגרום לאיבוד אנרגיה מהאלומה הראשית, וחלק מהאלומה יתקדם (העברה). האור המתפזר והמתקדם יכול להיות בקיטוב שונה מהאלומה המקורית.

משוואת מעבר הקרינה, המוצגת בהמשך, מתארת את תלות עוצמת הקרינה בתכונות החומר. מעבר קרינה שימושי בתחומים רבים כגון: אופטיקה (משקפי שמש למשל), אסטרופיזיקה, מדעי האטמוספירה (לדוגמה בחישוב קרינת השמש), קוסמטיקה (יצירת קרם הגנה) וחשמל (חימום בתנור מיקרוגל ביתי).

יחידות מידה של עוצמת קרינה

שגיאה ביצירת תמונה ממוזערת:

זרימה של אנרגיה קרינתית על ידי אלומה הנעה בכיוון הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \vec \Omega} דרך אלמנט שטח dS. כיוון האלומה יוצרת זווית $\theta$ עם הנורמל למשטח

הראדיאנס הוא הגודל המרכזי בתאוריה של מעבר קרינה והוא גם הגודל אותו מודדים בניסויי מעבר קרינה. הראדיאנס הוא האנרגיה של האור העוברת ביחידת שטח הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle dS} , ליחידת זמן הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle dt} , ליחידת תדר של האור הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d\omega} , ליחידת זווית מרחבית הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d\Omega} :

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I = \frac{dE}{dS\cos\theta\,dt\,d\Omega\,d\omega}}

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ dS\cos\theta} הוא ההטלה של אלמנט השטח בכיוון האלומה. יחידות המידה של הראדיאנס במערכת SI הן: $\ [W\cdot m^{-2}\cdot str^{-1}\cdot Hz^{-1}]$

גודל בסיסי אחר הוא שטף הקרינה והוא מוגדר כאינטגרל של הראדיאנס על כל הזוויות המרחביות של הרכיב הנורמלי למשטח הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle dS} .

בליעה (הנחתה)

עוצמת הקרינה של אלומה המתקדמת בתווך תקטן לרוב כתוצאה מהאינטרקציה עם התווך. בקטע קצר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle d\ell} קטנה עוצמת הקרינה (ראדיאנס) ב- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle dI=-\kappa I d\ell} כאשרהפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \kappa} נקרא מקדם ההנחתה והוא תלוי בסוג החומר, צפיפותו, אורך הגל של הקרינה וכוון התקדמותה.

עוצמת הקרינה הנעה בכיוון מסוים נחלשת כתוצאה משני מנגנונים:

• פיזור - חלק מהאנרגיה מתפזר לכיוונים שונים מכיוון ההתקדמות של האלומה ולכן עוצמת הקרינה בכיוון המקורי קטן.
• בליעה - חלק מהאנרגיה נבלע בתווך ומומר לאנרגיה מצורה אחרת (למשל חום) או הופך לקרינה בתדירויות אחרות ולא בתדירות המקורית.

קובץ:Ods.JPG

המחשה של סדרה של עוביים אופטיים. ככל שהעובי האופטי עולה, צפיפות החומר גדולה

הראדיאנס כתלות במרחק המעבר בחומר קטן מעריכית,

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I=I_0 e^{-\tau}} ,

כאשר $\tau \equiv \int \kappa d\ell$ נקרא עומק אופטי והוא גודל חסר יחידות המתאר את עוצמת ומספר החלקיקים הפעילים אופטית לאורך התקדמות האלומה. עבור חומר אחיד,

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I=I_0 e^{-\kappa\ell}} .

העובי האופטי הכולל להנחתה מוגדר כסכום העוביים האופטיים לפיזור ולבליעה. אם יש ערבוב של מספר חלקיקים שונים, העובי האופטי הוא סכום העוביים האופטיים של כל אחד מהם,

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \tau = \sum_i \int\kappa_i\, d\ell} ,

כאשר הסכימה היא על כל סוגי החלקיקים הפעילים אופטית.

פליטה (הגברה)

התווך יכול לגרום להגברת הקרינה בכיוון מסוים כתוצאה מכמה מנגנונים. הבולט ביניהם הוא פליטה מאולצת (לזירה). מנגנון אחר הוא הגברה בכוון של האלומה כתוצאה מפיזור של אלומה אחרת. עוד מנגנון הוא פליטה ספונטנית של החומר כתוצאה מקרינת גוף שחור.

הגברה כתוצאה מפיזור אלומה אחרת

נבדוק את העוצמה של אלומה הנעה בכוון הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega} . נניח כי אלומה שנייה נעה בכיוון הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega'} . חלק מן הקרינה יכול להתפזר לכיוון $\Omega$ ובכך להגביר את הקרינה בכיוון זה.

פונקציית הפיזור הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P(\Omega,\Omega')} היא כמות האנרגיה המתפזרת לכיוון הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega} מכיוון התחלתי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega'} , כאשר זווית הפיזור נתונה על ידי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \cos\theta=\vec\Omega\cdot \vec\Omega' } .

החלק מהקרינה שהתפזר לכיוון הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega} הוא

${\frac {P(\cos \theta )}{4\pi }}$ ,

וכדי לדעת את סך כל האנרגיה המתפזרת מכל הכיוונים לכיוון הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Omega} יש לסכום על כל הכיוונים, דהיינו:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle dI_s(\Omega) = \kappa_s \int P(\cos\theta) I(\Omega') \frac{d \Omega'}{4 \pi} } ,

כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \kappa_s} הוא מקדם ההנתחה כתוצאה מפיזור.

הגברה כתוצאה מפליטת גוף שחור

מנגנונים נוספים יכולים להגביר קרינה בכיוון מסוים אם ישנם מקורות אחרים בתווך או אם התווך בשיווי משקל תרמודינמי לוקלי, אזי ניתן להניח טמפרטורה T בכל מקום, כך שבכל מקום נפלטת קרינה בהתאם לקרינת גוף שחור.

כמות האנרגיה הנפלטת מאלמנט הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ ds} בכיוון ההתקדמות היא: $\ dE=j({\vec {r}},{\vec {\Omega }})\rho dSdsdtd\nu d\omega$

כך שבמקרה של פיזור הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ j(\vec r, \vec \Omega) = k^s \int_{4 \pi} P(cos \Theta) I(\bar \Omega') \frac{d \omega'}{4 \pi}}

ובמקרה של שיווי משקל תרמודינמי וחוקי קירכהוף: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ j(\vec r, \vec \Omega) = k^a B(T)}

כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k^a} הוא מקדם הבליעה של החומר ו- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ B(T) } היא פונקציית פלנק.

משוואת מעבר קרינה

אם לוקחים בחשבון רווח והפסד של אנרגיה קרינתית, אפשר לרשום את קצב שינוי האנרגיה של אלומה בכיוון מסוים ${\vec {\Omega }}$ :

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ dI = -k \rho I ds + j \rho ds} או בצורה:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \frac{dI}{k \rho ds} = -I + \frac{j}{k}}

היחס הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{j}{k}} נקרא פונקציית המקור ומסומן באות הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ S}

משוואת מעבר הקרינה יכולה להיכתב גם בצורה הבאה:

$\ {\frac {1}{k\rho }}{\vec {\Omega }}\cdot \nabla I=-I({\vec {r}},{\vec {\Omega }})+S$

או לפי נגזרת של העובי האופטי בכיוון התקדמות האלומה:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \frac{dI}{d\tau} = -I + S}

אם נרשום את פונקציית המקור לפיזור נקבל: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ S^s(\bar r,\bar \Omega) = \varpi \int_{4 \pi} P(cos \Theta) I(\bar \Omega') \frac{d \omega'}{4 \pi} }

המקדם הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \varpi} נקרא אלבדו, והוא מספר טהור בין אפס לאחד, המציין את ההסתברות שפוטון יתפזר על ידי התווך. תווך נקרא תווך משמר אם ישנם רק פיזורים ואין בליעות כך שכל האנרגיה נשמרת. במקרה כזה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \varpi = 1}

משוואת מעבר הקרינה, בנוכחות תווך מפזר, בולע ופולט קרינה תרמית יכול להיכתב בצורה הבאה:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \frac{dI}{d\tau} = -I + [1-\varpi]B(T) + \varpi \int_{4 \pi} P(cos \Theta) I(\bar \Omega') \frac{d \omega'}{4 \pi} }

כאשר התלות בזמן חשובה ולא ניתן להתעלם ממנה, צריך להוסיף, קצב שינוי לפי הזמן:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \frac{1}{c} \frac{\partial I}{\partial t} + \frac{1}{k \rho} \vec \Omega \cdot \nabla I = -I(\vec r, \vec \Omega)+S}

משוואת מעבר הקרינה היא משוואה אינטגרו-דפרנציאלית ולכן פתרון אנליטי קיים במקרים פשוטים שבדרך כלל לא קיימים בטבע ונדרשות שיטות נומריות על מנת לפתור את המשוואה.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0