מספר מעגלי
מספר ציקלי (בבסיס נתון) הוא מספר שלם בן ספרות באותו בסיס, שכל כפולה שלו במספר קטן מ־ מתקבלת על ידי העברת ספרות מראש המספר אל זנבו. למספרים ציקליים קשר לשברים עשרוניים מחזוריים.
המספר הציקלי הקטן ביותר (בבסיס ) הוא 142857; אכן, הכפולות של המספר הזה הן
כולן סיבובים של המספר עצמו. מספרים ציקליים גדולים יותר, כמו המספר הציקלי 0588235294117647, פותחים בכמה אפסים מובילים.
יש נוסחה המאפשרת לכתוב את כל המספרים הציקליים. לכל מספר ראשוני זר ל־10, יש למספר 10 סדר בחבורת אוילר של . הסדר הזה הוא החיובי הקטן ביותר עבורו . לפי משפט אוילר, הסדר של 10 תמיד מחלק את . אומרים ש-10 יוצר של חבורת אוילר (של ) אם הסדר שלו הוא הערך המקסימלי האפשרי, כלומר .
מתברר שכל מספר ציקלי עשרוני הוא מהצורה (והכפולות של מספר זה) כאשר ראשוני זר ל-10, שעבורו 10 הוא יוצר של חבורת אוילר מסדר . המספרים הציקליים הראשונים מתקבלים עבור . אם 10 אכן יוצר את חבורת אוילר של , אז ההצגה העשרונית של היא מחזורית, עם מחזור באורך המהווה בעצמו מספר ציקלי. כך למשל .
אם 10 אינו יוצר של חבורת אוילר, כמו במקרה של , שעבורו הסדר הוא 6 משום ש־ , מתקבל מספר "ציקלי למחצה": כל תמורה ציקלית של 076923 היא כפולה של המספר הזה, אבל לא כל כפולה היא תמורה ציקלית.