ממד פרויקטיבי

באלגברה מופשטת, ממד פרויקטיבי של מודול הוא אורך הרזולוציה הפרויקטיבית הקצרה ביותר של המודול. הממד הפרויקטיבי שווה לאפס אם ורק אם המודול עצמו פרויקטיבי. הממד הפרויקטיבי הגדול ביותר של מודולים מעל חוג $R$ נקרא הממד הגלובלי של החוג.

הממד הפרויקטיבי של $M$ קטן או שווה ל- $n$ אם יש שרשרת מדויקת מהצורה $0\rightarrow P_{n}\rightarrow \cdots \rightarrow P_{0}\rightarrow M\rightarrow 0$ , כאשר כל ה- $P_{i}$ פרויקטיביים. מקובל לסמן אותו ב- $\operatorname {pd} (M)$ .

אפשר לחסום את הממד של מודול מנה, של תת-מודול ושל הרחבה, באמצעות הממדים של המודולים האחרים המעורבים בבניה: לכל סדרה קצרה מדויקת $0\rightarrow M'\rightarrow M\rightarrow M''\rightarrow 0$ מתקיים $\operatorname {pd} (M)\leq \max\{\operatorname {pd} (M'),\operatorname {pd} (M'')\}$ , $\operatorname {pd} (M')\leq \max\{\operatorname {pd} (M),\operatorname {pd} (M'')-1\}$ ו- $\operatorname {pd} (M'')\leq \max\{\operatorname {pd} (M),\operatorname {pd} (M')+1\}$ .