ממד פרויקטיבי

באלגברה מופשטת, ממד פרויקטיבי של מודול הוא אורך הרזולוציה הפרויקטיבית הקצרה ביותר של המודול. הממד הפרויקטיבי שווה לאפס אם ורק אם המודול עצמו פרויקטיבי. הממד הפרויקטיבי הגדול ביותר של מודולים מעל חוג הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R} נקרא הממד הגלובלי של החוג.

הממד הפרויקטיבי של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M} קטן או שווה ל-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n} אם יש שרשרת מדויקת מהצורה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0 \rightarrow P_n \rightarrow \cdots \rightarrow P_0 \rightarrow M \rightarrow 0} , כאשר כל ה-$P_{i}$ פרויקטיביים. מקובל לסמן אותו ב-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \operatorname{pd}(M)} .

אפשר לחסום את הממד של מודול מנה, של תת-מודול ושל הרחבה, באמצעות הממדים של המודולים האחרים המעורבים בבניה: לכל סדרה קצרה מדויקת הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 0 \rightarrow M' \rightarrow M \rightarrow M'' \rightarrow 0} מתקיים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \operatorname{pd}(M) \leq \max \{ \operatorname{pd}(M'), \operatorname{pd}(M'')\}} , הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \operatorname{pd}(M') \leq \max \{ \operatorname{pd}(M), \operatorname{pd}(M'')-1\}} ו- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \operatorname{pd}(M'') \leq \max \{ \operatorname{pd}(M), \operatorname{pd}(M')+1\}} .

מעל חוג קומוטטיבי נתרי, אם למודול יש ממד פרויקטיבי סופי, אז הממד הפרויקטיבי שלו קטן או שווה מממד קרול של החוג.

ראו גם

• ממד (אלגברה)
• ממד פיניטיסטי

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

36233483ממד פרויקטיבי